Funktion nach Stetigkeit untersuchen

11.06.2019, 16:04	Mathemike98	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion nach Stetigkeit untersuchen Meine Frage: Untersuchen Sie die Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ mit: f(x): { $\begin{eqnarray} \sin(\frac{1}{x} ) \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ 0, falls x=0 Meine Ideen: ich muss doch das Epsilon delta kriterium zeigen habe aber noch keinen plan wie man bei solchen Funktionen damit anfängt
11.06.2019, 16:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach Stetigkeit untersuchen Zeige besser, dass die Funktion im Nullpunkt unstetig ist. Das geht z.B. durch die Angabe einer speziell gewählten Nullfolge $\begin{eqnarray} (x_n) \end{eqnarray}$ , deren zugehörige Funktionswertfolge $\begin{eqnarray} (f(x_n)) \end{eqnarray}$ zwar konvergiert, aber nicht gegen $\begin{eqnarray} f(0)=0 \end{eqnarray}$ .
11.06.2019, 16:55	Mathemike98	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach Stetigkeit untersuchen und wie geht ein solcher beweis? das ist nun das erste Blatt wo ich wirklich nicht weiß was ich machen soll... Danke aber schonmal
11.06.2019, 17:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach Stetigkeit untersuchen Basierend auf $\begin{eqnarray} \sin\left(\frac{\pi}{2}+2n\pi\right)=1 \end{eqnarray}$ könntest du beispielsweise eine Nullfolge $\begin{eqnarray} (x_n) \end{eqnarray}$ angeben, so dass für alle $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ sogar $\begin{eqnarray} f(x_n)=1 \end{eqnarray}$ gilt (Folgengrenzwert 1 ist in diesem Fall trivial).
12.06.2019, 11:46	Mathemike98	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach Stetigkeit untersuchen vielen dank habe es geschafft hab dann die folg 1/... gewählt und ist sich ausgegangen Dankeschön

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