Drehmatrix im R^4

11.06.2019, 17:02	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehmatrix im R^4 Hey Leute Danke für eure Hilfe, immer wenn jemand nicht mehr weiter kommt. Ihr helft sehr vielen Menschen mit eurem Fachwissen! Ich habe drei Verständnisfragen zu Drehmatrizen Q. Frage 1 und 2 beziehen sich auf den euklidischen Raum R^4. Frage 3 auf den allgemeinen euklidischen Raum R^n. Frage 1: Drehmatrix det(Q)=1. Die vier Eigenwerte von Q sind komplex. Um welches geometrische Objekt wird denn hier aber gedreht und wie können wir es ausrechnen? Im R^3 war bei det(Q)=1 ja immer lambda=1 ein Eigenwert und der EV dazu die Drehachse. Frage 2: Spiegelmatrix det(Q)=-1. Die vier Eigenwerte müssen -1, 1, -i, i sein. Gilt auch hier, wie im R^3, dass der Eigenvektor zu lambda=-1, der Normalenvektor ist, der senkrecht auf der Spiegelebene steht? Ist das Objekt, an dem hier gespiegelt wird, überhaupt eine Ebene? Frage 3: Kann allgemein für den euklidischen R^n eine Aussage über die Dimension des Objekts ausgesagt werden, um das gedreht oder an dem gespiegelt wird? Vielleicht in Abhängigkeit von den Eigenwerten? Vielen Dank für eure Unterstützung!!
12.06.2019, 00:05	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehmatrix im R^4 Frage 1: Das hatten wir doch schon mal diskutiert, oder? Bei der zweidimensionalen Drehung wird um den Ursprung gedreht. Im Vierdimensionalen Falll bekommt man analog eine Blockdiagonalmatrix und jeder der beiden 2x2 BBlöcke ist eine Drehung um den Ursprung. Frage 2: Die Matrix könnte auch diag(-1,1,1,1) sein. Das wäre dann die Spiegelung am dreidimensionalen Unterraum, also einer Hyperebene.
12.06.2019, 12:01	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehmatrix im R^4 Vielen Dank für deine Antworten! Die einzige offene Frage in meinem Kopf stellt sich bei der Blockdiagonalmatrix. Um welche beiden Achsen wird dann eine Drehung ausgeführt? x1-x2 und x3-x4?
12.06.2019, 15:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehmatrix im R^4 Es gibt keine Drehachse, genau wie im zweidimensionalen Fall. Es gibt - außer in Spezialfällen - keinen Fixvektor außer dem Ursprung.
12.06.2019, 16:00	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehmatrix im R^4 Ach ja, das hattest du gesagt, jetzt verstehe ich! Es gibt einfach zwei Drehungen um den Koordinatenursprung. Wahrscheinlich eine aus Sicht der x1-x2-Ebene und eine aus Sicht der x3-x4-Ebene, richtig?
14.06.2019, 01:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehmatrix im R^4 So ist es. Die Idee einer Drehachse ist nur im dreidimensionalen Fall hilfreich. Im vierdimensionalen Fall könnte man eine Drehung in der x1-x2-Ebene haben und x3- und x4-Achse sind Eigenräume zum EW 1. Welche der beiden Achsen sollte man denn als Drehachse bezeichnen? Zumal sie pikanterweise auch noch orthogonal zueinander sind
Anzeige

14.06.2019, 17:53	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehmatrix im R^4 Haha ja das stimmt, alles ergibt in meinem Kopf plötzlich einen Sinn! Vielen Dank mal wieder! Ihr leistet wirklich erstaunliche Arbeit, bitte macht weiter so!!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »