Anzahl von Mitgliedern berechnen - bedingte Wahrscheinlichkeiten

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stochmuffel Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl von Mitgliedern berechnen - bedingte Wahrscheinlichkeiten
Hallo folgende Aufgabe:
Ein Verein hat 32% aktive Mitglieder. Der jährliche BEitrag für Aktive kostet 15€. DIe passiven MItglieder unterscheidet man in Normal und Förderer. Die Normalen zahlen 10€ Beitrag im Jahr, die Förderer 25€.
Genau 30% der passiven sind Förderer.
Insgesamt kokmmen 10995€ Beiträge im Jahr zusamen.
Wie viele Mitglieder hat der Verein?

Ich habe zwei unterschiedliche Lösungen und finde nicht, warum eine falsch ist.
Bitte helft mir den Fehler zu finden.

Variante 1:
30% der Passiven sind Förderer ==> 0,3*0,68 =0,204 von allen sind Förderer
==> 0,7*0,68 = 0,476 von allen sind Normal Passiv

x: GEsamtanzahl der Mitglieder

==> 0,32*15€*x + 0,204*25€*x + 0,476 *10€*x = 10995€
==> 4,8x + 5,1x +4,76x = 10995€
==> x= 750 ==> 750 Mitglieder gesamt



Variante 2:
32% von 10995€ sind 3518,40€ (Beitrag der aktiven)
3518,40€:15€ = 234,56 (Anzahl der aktiven)

68% von 10995€ sind 7476,6€ (Beitrag aller passiven)
30% von 7476,6 sind 2242,98 (Beitrag der Förderer)
70% von 7476,6 sind 5233,62 (Beitrag der Normal-Passiven)

2242,98€:25€ = 89,72 (Anzahl der Förderer)
5233,62 :10 = 523,36 (Anzahl der Normal-Passiven)

234 + 89 +523 = 846 ==> 846 Mitglieder gesamt.



Bei welcher Variante liegt ein Denkfehler vor?
Ich kann es nicht finden.
G120619 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von Mitgliedern berechnen - bedingte Wahrscheinlichkeiten
Variante 2 ist falsch.
 
 
stochmuffel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von Mitgliedern berechnen - bedingte Wahrscheinlichkeiten
Und warum?
G120619 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von Mitgliedern berechnen - bedingte Wahrscheinlichkeiten
Da die Beträge unterschiedlich sind, wirken sie sich unterschiedlich auf die Gesamteinnahmen aus.
32% der Aktiven zahlen NICHT 32% der Beiträge.
Nur wenn alle denselben Betrag zahlen würden, würde der Ansatz stimmen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zahlentheoretische Anmerkung:

Geht man davon aus, dass die angegebenen Mitgliederanteile exakt sind, dann ergibt sich schon allein aus diesen Zahlen (d.h. ohne jede Berücksichtigung der Mitgliedsbeiträge), dass die Mitgliederzahl durch 250 teilbar sein muss:

Die Zahl an Förderern ist nämlich nur dann eine ganze Zahl. Augenzwinkern
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