Stetigkeit

12.06.2019, 11:54	Michi98*	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ eine beschränkte Funktion. Zeigen Sie, dass die Funkgtion: $\begin{eqnarray} g:\mathbb R \Rightarrow \mathbb R , x\Rightarrow xf(x) \end{eqnarray}$ stetig ist an der Stelle x=0 Meine Ideen: Reicht dieser Einzeiler als Beweis dafür: Also sei natürlich epsilon und delta größer 0 usw. dann: $\begin{eqnarray} \|g(x)-g(0)\| = \|g(x)-0\| = \|xf(x)\| \leq \|x\| \end{eqnarray*}$ reicht das?
12.06.2019, 11:56	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Nun ja, nicht ganz. Es steht ja nirgendwo, daß \|f(x)\| <= 1 ist.
12.06.2019, 12:01	Michi98*	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit aber f ist ja eine beschränkte Funktion, also darf ich sie ja einschränken dass diese Abschätzung gilt oder?
12.06.2019, 13:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Du darfst sie einschränken, aber bestimmt nicht mit der Schranke 1.
12.06.2019, 14:13	Michi98*	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Könntest du mir noch einen tipp geben?
12.06.2019, 14:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Was heißt das denn für die Funktion f, wenn diese beschränkt ist?
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12.06.2019, 14:19	Michi98*	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Eine beschränkte funktion... konvergiert oder?
12.06.2019, 14:20	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Davon kann nirgendwo die Rede sein. Ich will nur wissen, was laut Definition gelten muß, wenn eine Funktion beschränkt ist.
12.06.2019, 17:27	Michi98*	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Wenn eine funktion beschränkt ist gilt, dass sie eindmonoton fallende nullfolge ist. So hab ich das verstanden...
12.06.2019, 17:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Ganz ehrlich: meines Erachtens hast du gar nichts verstanden. Die Funktion f(x) = sin(x) ist beispielsweise beschränkt, aber keinesfalls eine Nullfolge (geht gar nicht, denn sie ist eine Funktion, aber keine Folge). Sie konvergiert auch nicht gegen Null. Sie ist auch nicht monoton. Allenfalls auf bestimmten Teilintervallen. Wie wäre es, wenn du dir einfach mal an einer geeigneten Stelle (Vorlesungsskript?) die Definition von "Beschränktheit" anschaust?

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