Orthogonale Matrix - Alle Eigenwerte = 1

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MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Matrix - Alle Eigenwerte = 1
Hey liebe MatheBoard Community Wink

In anderen Posts habe ich ja schon ausreichend Fragen zu orthogonalen Matrizen gestellt.
Zum abschließenden Verständnis würde ich nur noch gern wissen, ob es im R^n außer der Einheitsmatrix noch eine andere orthogonale Matrix gibt, deren Eigenwerte alle 1 sind? Habt ihr auch eine Idee das zu beweisen?

Liebe Grüße smile
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RE: Orthogonale Matrix - Alle Eigenwerte = 1
Eine orthogonale Matrix ist insbesondere eine normale Matrix. Der Spektralsatz liefert dann die Existenz einer ONB aus Eigenvektoren. Weil 1 der einzige EW ist, hat man es mit der Einheitsmatrix zu tun.
 
 
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonale Matrix - Alle Eigenwerte = 1
Ok ich verstehe! Dank des Spektralsatzes und der Information, dass alle Eigenwerte=1 sind, lässt sich diese orthogonale Matrix Q zerlegen in Q=S*D*S^t, wobei aber D=E und somit auch Q=S*S^t=E sein muss. Ich werds mir noch mal ordentlich aufschreiben.

Ich bin dafür ihr richtet ein Spendenkonto für jeden von euch Eliten ein (evlt über Patreon). Für all die Zeit, die du für das Beantworten meiner Fragen geopfert hast, würde ich glatt spenden haha.

Vielen Dank! smile
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