Gleichungssystem unterschiedliche Variablen und Potenzen

12.06.2019, 15:44

TomasWalter

Gleichungssystem unterschiedliche Variablen und Potenzen

Meine Frage:
(1) 10 - 4X - Y - 4X^3

(2) 20 - 4Y - X

(3) 30 - 15Z

Ich habe obenstehendes Gleichungssystem und muss es nach den Variabeln X, Y und Z auflösen.

Auf Z=2 bin ich gekommen.

Nun verstehe ich nicht, wie ich auf X und Y komme.

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.

LG Tomas

Meine Ideen:
Y = 4 - X/4 (wie weiter?)
X = kein Ansatzpunkt

12.06.2019, 15:46

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem unterschiedliche Variabeln und Potenzen
Also ich sehe da nur Terme, aber keine Gleichungen. verwirrt

12.06.2019, 15:49

TomasWalter

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem unterschiedliche Variabeln und Potenzen
(1) 4x + Y + 4X^3 = 10

2) 4Y + X = 20

(3) 15Z = 30

Tschuldigung, hoffe es passt nun so.

12.06.2019, 16:22

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

(1)(2) befassen sich mit $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ , und (3) nur mit $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ , das ist also völlig entkoppelt. Insbesondere (3) solltest du doch lösen können.

Bei (1)(2) bietet es sich an, (2) nach $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ umzustellen, also $\begin{eqnarray*} Y= \frac{20-X}{4} \end{eqnarray*}$ und dies in (1) einzusetzen. Dann ist noch die entstehende kubische Gleichung in $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ zu lösen. Wie es aussieht besitzt die keine "schöne" Lösung, sondern nur die eine reelle Lösung $\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{4}\left( \sqrt[3]{5\left(\sqrt{69}+8\right)} - \sqrt[3]{5\left(\sqrt{69}-8\right)}\right)\approx 0.7958 \end{eqnarray*}$ .

12.06.2019, 18:01

TomasWalter

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank
Vielen lieben Dank.

Gruss
Tomas

12.06.2019, 18:01

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000
Insbesondere (3) solltest du doch lösen können.

Hat er auch gemacht:

Zitat:

Original von TomasWalter
Auf Z=2 bin ich gekommen.