Hauptdeterminante

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptdeterminante
hallo ihr, ich bin heute mit der fragestellung konfrontiert worden ... finden sie die hauptdeterminante ... und hab nach der suche darüber im netz nichts finden können ... selbst im wikipedia-artikel über determinanten kommt das wort nicht mal vor ..

also: was ist die hauptdeterminante einer 2x2 matrix, bzw. 3x3 matrix bzw einer n x n matrix, und was hat sie für eine bedeutung? kann mir das jemand sagen?

mein kenntnisstand: ich weiß wie man die determinante einer beliebigen (immer quadratischen) matrix errechnet und was für eine bedeutung das in 2D oder 3D hat, auf die flächen/körper, deren ecken (ortsvektoren der ecken) man mit der matrix multipliziert => die neue flläche/der neue körper hat ein vielfaches der fläche/des volumens der ursprünglichen fläche/des volumens, dieses vielfache ist der wert der determinante.


danke, andy
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »
RE: was ist eine hauptdeterminante
Abgesehen davon, dass der Begriff wohl auch von Wirtschaftswissenschaftlern verwendet wird, kenne ich ihn nur im Zusammenhang mit der Regel von Sarrus zum Lösen von Gleichungssytemen.

LG
Andreas
 
 
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ist bei wohl einfach die Determinante der Systemmatrix gemeint. Die »Nebendeterminanten« sind dann die, wo ein Spaltenvektor von durch ausgetauscht wurde.

@Scotty1701D: Meintest du evtl. die cramersche Regel?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Oder man meint damit die eigentliche Determinante einer quadratischen Matrix. Beim laplaceschen Entwicklungssatz kommen die Determinanten der Streichungsmatrizen dieser Matrix vor, die werden Minoren oder auch Unterdeterminanten genannt.
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Finn_
@Scotty1701D: Meintest du evtl. die cramersche Regel?


Ups, genau die meinte ich. geschockt
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

@ihr

danke erst mal für eure antworten, die mich aber leider nicht weiterbrachten.

also: gestern mittag war ein freund bei mir, er geht nicht mehr zur schule sondern studiert an der fachhochschule in weingarten ... und lernt grad auf die prüfung mathe_1, er ist schon zweimal durchgefallen und schreibt diese prüfung zum 3. mal, wenn er dieses mal durchfällt wird er exmatrikuliert ... weswegen er jetzt tatsächlich lernt Augenzwinkern , anstatt party zu machen ..

nachdem wir das multiplizieren und addieren von matrizen und das finden der determinante geübt haben (mit sarrus und laplace) war in der übungsaufgabe zwei matrizen, eine (2 x 2 und eine 3 x 3) abgbildet und die aufgabenstellung war: finden sie die hauptdeterminante und dann ging es noch um die definitheit ... hab die aufgabe leider nicht vor mir, kann sie aber heute mittag fotografieren ..

andy
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Also das bestimmen der Hauptdeterminante funktioniert genau wie Finn das bereits erwähnt hat.

Ich bin Elektrotechniker also bringe ich daraus mal ein Beispiel:

Wichtig:

und gegeben sei eine Widerstandsmatrix

.

Somit gilt z.B.:



Die Hauptdeterminante deiner Matrix R ist jetzt:

(hier mit der Regel von Sarrus bestimmt, es gehen aber auch der Laplacescher Entwicklungssatz etc.)

Um die Unterdeterminante zu bestimmen musst du eine Spalte deiner Matrix R durch den Ergebnisvektor ersetzen.
Das macht man in der Elektrotechnik z.B. um einfach einen der 2 Ströme zu berechnen.

Machen wir das mal:

Wir wollen berechnen also ersetzen wir die 2. Spalte unserer Matrix R durch unseren Ergebnisvektor und erhalten:



Nun bestimmen wir von dieser Matrix die Determinante und das ist eine Nebendeterminante.

Der Strom berechnet sich nun wie folgt:

(Cramersche Regel)


Zu deiner 2. Frage:

Eine Matrix kann positiv definit, negativ definit und indefinit sein.
Um die Definitheit einer Matrix zu bestimmen kannst du dir z.B. die Eigenwerte deiner Matrix anschauen.

Wenn alle EW positiv sind, dann ist deine Matrix positiv definit.
Wenn alle EW negativ sind, dann ist deine Matrix negativ definit.
Wenn du sowohl positive als auch negative EW hast ist deine Matrix (hier gibt es glaube aber viele Spezialfälle die gesondert betrachtet werden müssten, z.B. wenn ein EW=0 ist)
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SM!LE

Wir wollen berechnen also ersetzen wir die 2. Spalte unserer Matrix R durch unseren Ergebnisvektor und erhalten:




Richtig müsste es dann doch

heißen (Ich habe die Matrix mal umbenannt, um Mehrfachbenutzung von Variablen zu vermeiden Augenzwinkern )

LG
Andreas
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Scotty1701D
Richtig müsste es dann doch

heißen (Ich habe die Matrix mal umbenannt, um Mehrfachbenutzung von Variablen zu vermeiden Augenzwinkern )


Huch, da hat sich ein Fehler beim tippen eingeschlichen.
Vielen Dank für die Korrektur.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Rückrudern
@ihr

muss leider rückrudern ... der bursche war gestern mittag noch mal bei mir und wir haben uns die aufgaben noch mal durchgelesen .. und seht selbst ... es geht nicht um hauptdeterminanten sondern um hauptunterdeterminanten .. über welche es dann zu recherchieren einfacher war ..

danke für eure unterstützung, andy

https://ibb.co/1vMm3PP
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