Inverses Element mit Satz von Euler

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HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »
Inverses Element mit Satz von Euler
Hallo,

folgende Frage beschäftigt mich gerade und ich komm nich weiter:

Zitat:

Erklären Sie mit dem Satz von Euler: Wenn a aus , so ist stets das inverse Element zu a.


Der Satz von Euler besagt wenn a,m teilerfremd sind.


Ich sehe den Zusammenhang nicht zur Fragestellung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Daraus folgt auch .

Im anderen Thread hattest du es berechnet: Wie groß ist gleich nochmal ?
 
 
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Daraus folgt auch .

Weshalb folgt dies? Du hast auf beiden Seiten der Gleichung ergänzt?
Warum ist das möglich und muss der modulo dann nicht ich ergänzt werden?




Zitat:
Original von HAL 9000
Wie groß ist gleich nochmal ?

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HansimGlück
Weshalb folgt dies?

Ist das denn nicht offensichtlich? Kongruenz wird einfach mit multipliziert.
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, soweit schon.
Nur frage ich mich, ob das das Multiplizieren auf beiden Seiten keine Auswirkung auf das m hat?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo? Kennst du denn überhaupt nicht die grundlegenden Rechenregeln der Modulorechnung? geschockt
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich nicht Hammer bzw. hab ich hier wohl etwas mit der Kürzungsregel durcheinander gebracht.


a^(-1) soll das Inverse zu a sein, ja?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Vielleicht ist dir auch bei folgender Erklärung wohler: Sei . Dann ergibt die Rechnung

,

damit muss das Inverse von sein.
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

für - passt.



Ist somit stets das Inverse von a, wenn a aus dem primitiven Restsystem stammt? Könntest du mir den Beweis hierfür verlinken, damit ich das besser nachvollziehen kann?

Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HansimGlück
Könntest du mir den Beweis hierfür verlinken, damit ich das besser nachvollziehen kann?

Aber gern: Beweis für diese Darstellung der Inversen Big Laugh
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer

Freude
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