Surjektivität einer mehrdimensionalen Funktion

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Pinahoo2006 Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität einer mehrdimensionalen Funktion
Meine Frage:
Seien stetig differenzierbar und eine Konstante, sodass für alle .
Zeigen sie, dass die Funktion , subjektiv ist.

Meine Ideen:
Was Surjektivität einer Funktion bedeutet ist mir klar. Allerdings weiß ich nicht, wie ich dies im mehrdimensionalen Fall zeige.
Über Tipps bin ich sehr dankbar!
Pinahoo2006 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität einer mehrdimensionalen Funktion
Kann mir wirklich niemand helfen?
 
 
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität einer mehrdimensionalen Funktion
Hallo,

Surjektivität bedeutet: Existiert zu y ein x, so dass ? Das ein Fixpunkt-Problem. Die Antwort liefert der Banachsche Fixpunktsatz.

Gruß pwm
Pinahoo2006 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität einer mehrdimensionalen Funktion
Irgendwie sehe ich aber gerade nicht, wie ich da den Banachschen Fixpunktsatz anwenden soll...
Ich wäre über weitere Hilfe wirklich dankbar!
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität einer mehrdimensionalen Funktion
Hallo,

Du kannst den Banachschen Fixpunktsatz anwenden auf die Abbildung mit "festem" y. Dazu musst Du die Kontraktions-Eigenschaft nachweisen. Mit Hilfe des Mittelwertsatzes kannst Du dies durch die angegebene Eigenschaft der Ableitung nachweisen.

Gruß pwm
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