Wahrscheinlichkeit Bauteilalter

16.06.2019, 11:11

Baily

Wahrscheinlichkeit Bauteilalter

Meine Frage:
Es geht um ein Elektronisches Bauteil, dass eine durchschnittliche Lebensdauer von 10.000 Stunden hat und eine Standardabweichung von 800 Stunden. Jetzt soll berechnet werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass das Bauteil länger als 10500 Stunden überlebt, wenn es schon 9000 Stunden überlebt hat. Mir fehlt der richtige Ansatz hier.

Meine Ideen:
Berechnet habe ich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil 9000 Stunden überlebt,
$\begin{eqnarray*} P(9000\leq X) = \frac{9000-10000}{800} =-1,25<br /> Phi(-1,25) = 1-0,89435 = 10,6% \Rightarrow 89,4% \end{eqnarray*}$ überleben 9000 Stunden.
Dann noch die Wahrscheinlichkeit von länger als 10500 Stunden:
$\begin{eqnarray*} P(10500\leq X) = \frac{10500-10000}{800} =0,625<br /> Phi(0,625)=0,35486=35,5% \end{eqnarray*}$
Jetzt würde ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit länger als 10500 Stunden zu überstehen, wenn Sie schon 9000 Stunden geschafft haben, einfach die 35,5% addiert mit den 10,6%, die keine 9000 Stunden überstehen und komme so auf 46,1%
Ist das der richtige Ansatz?

16.06.2019, 11:51

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste Teilergebnis 89.4% ist richtig, das zweite 35.5% falsch.

Generell zeichnet sich deine Lösungsdarstellung aber durch eine katastrophale Missachtung dessen aus, was ein Gleichheitszeichen bedeutet:

Die Lösung der ersten Teilaufgabe müsste nämlich sinngemäß so lauten

$\begin{eqnarray*} P(9000\leq X) = 1-P(X<9000) = 1-\Phi\left(\frac{9000-10000}{800}\right) = 1-\Phi(-1.25) = \Phi(1.25) = 0.89435 \end{eqnarray*}$ .

Sowas wie

Zitat:

Original von Baily
$\begin{eqnarray*} P(9000\leq X)~{\color{red}=}~\frac{9000-10000}{800} \end{eqnarray*}$

geht gar nicht. unglücklich

16.06.2019, 11:57

Baily

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay dann muss ich das zweite Teilergebnis nochmal nachrechnen, wäre denn der Ansatz richtig, dass ich die Wahrscheinlichkeit von länger als 10500 addiere mit der Wahrscheinlichkeit von unter 9000, da in dem Fall das Bauteil ja schon 9000 Stunden durchgehalten hat?

16.06.2019, 12:06

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

In der zweiten Teilaufgabe ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht:

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 10500 \mid X\geq 9000) = \frac{P(X\geq 10500\,\wedge\,X\geq 9000)}{P(X\geq 9000)} = \frac{P(X\geq 10500)}{P(X\geq 9000)} \end{eqnarray*}$

17.06.2019, 09:38

Baily

Auf diesen Beitrag antworten »

Unleserlich!
Danke an die bedingte Wahrscheinlichkeit habe ich gar nicht mehr gedacht.
Wäre das dann so richtig:
$\begin{eqnarray*} \frac{P(8805;10500)}{P(X&#8805;9000)} = \frac{1-¦(\frac{10500-1000}{800})}{1-¦(\frac{9000-1000}{800})} = \frac{1-0,73401}{1-(1-0,89435)} = 0,2974 \Rightarrow 29,7% \end{eqnarray*}$

Edit mY+: Unleserlich! Nicht copy 'n' paste aus Text verwenden!

17.06.2019, 10:00

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die oben von mir schon katastrophal genannte Missachtung des Gleichheitszeichens geht weiter... Was du wohl meinst ist

$\begin{eqnarray*} \frac{P(X\geq 10500)}{P(X\geq 9000)} = \frac{1-\Phi\left(\frac{10500-10000}{800}\right)}{1-\Phi\left(\frac{9000-10000}{800}\right)} = \frac{1-0.73401}{1-(1-0.89435)} = 0.2974 \Rightarrow 29.7% \end{eqnarray*}$

So könnte ich das unterschreiben.

17.06.2019, 11:45

Baily

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann meine eigene Antwort leider nicht mehr lesen, aufgrund falscher Formel.

Ich meine dass so gemacht zu haben wie du gezeigt hast, könntest du vielleicht aufzeigen was ich genau Missachtet habe, dann mach ich das beim nächsten mal auch richtig smile

17.06.2019, 12:00

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich konnte den Symbolhaufen kaum lesen - jedenfalls sah es so aus, als hättest du wieder nur das Argument in die Formel eingebracht, nicht aber Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ .

Neue Frage »

Antworten »

Wahrscheinlichkeit Bauteilalter

Verwandte Themen