Lösungsweg oder Probieren?

16.06.2019, 12:18

gruber3054

Lösungsweg oder Probieren?

Meine Frage:
Folgende Gleichung:

X1 : 5 - X2 = 1
- + +
X3 - X4 + X5 = 16
= = =
10 10 10

Also gerechnet werden muss von links nach rechts und oben nach unten (Formatierung hier zeigt das nicht so gut).
Nur eine Zahl passt in die Felder wie bei Sudoku. X4 = 5 bekomme ich noch gerechnet, dann hört es aber auf. Gibt es hier schnelle Lösungsansetze oder nur durch probieren?

Meine Ideen:
5 + X4 = 10

X4 = 5

16.06.2019, 12:42

Scotty1701D

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RE: Lösungsweg oder Probieren?

Zitat:

Original von gruber3054
Also gerechnet werden muss von links nach rechts und oben nach unten (Formatierung hier zeigt das nicht so gut).

Dafür gibt es den Formeleditor.
$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} X_1 & : & 5 & - & X_2 & = & 1 - & & + & & + X_3 & - & X_4 & + & X_5 & = & 16 = & & = & & = 10 & & 10 & & 10 \end{matrix} \end{eqnarray*}$
Dann ist z.B. $\begin{eqnarray*} X_1 -X_3=10 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} X_3 + X_5=21 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X_2+X_5=10 \end{eqnarray*}$ .
Damit kannst du eine Beziehung für $\begin{eqnarray*} X_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X_2 \end{eqnarray*}$ herleiten und in die erste Gleichung einsetzen.

LG
Andreas

16.06.2019, 14:16

gruber3054

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Hi Scotty,

danke schonmal für die Tipps.

Richtig X3 + X5 muss 21 sein, denn 21 - 5 (X4) ist ja 16. Soweit so gut.

Das mit der Beziehung herstellen zwischen X1 und X3, bringt mich allerdings schon wieder ins grübeln, wie stelle ich diese Beziehung her. Ich benötige hier keine Lösung, aber mir fehlt das Wissen über die Herangehensweise.

16.06.2019, 14:39

Scotty1701D

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Zitat:

Original von gruber3054
Das mit der Beziehung herstellen zwischen X1 und X3, bringt mich allerdings schon wieder ins grübeln, wie stelle ich diese Beziehung her.

Du kannst doch z.B. in den drei von mir genannten Gleichungen nach einer Variablen auflösen und dann durch Einsetzen (oder Gleichsetzen) $\begin{eqnarray*} X_3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X_5 \end{eqnarray*}$ eliminieren.

16.06.2019, 15:41

gruber3054

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Okay, ich nehme folgende Gleichungen und stelle sie um:

x1 - x3 = 10 -> x3 = x1 - 10

x3 + x5 = 21 -> x3 = -x5 + 21

x2 + x5 = 10 -> x2 = -x5 + 10

für x3 kann ich ja jetzt schreiben (bzw. gleichsetzen)

x1 - 10 = -x5 + 21

jetzt hab ich aber wieder 2 Variablen

Sorry ich blick es nicht...

16.06.2019, 20:05

Scotty1701D

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Zitat:

jetzt hab ich aber wieder 2 Variablen

Das ist auch richtig so. Du musst nur auf zwei Gleichungen kommen, die dieselben zwei Variablen benutzen.
Jetzt nur nicht aufgeben Augenzwinkern

In der letzten Gleichung kannst du jetzt mit der drtitten Zeile das $\begin{eqnarray*} x_5 \end{eqnarray*}$ ersetzen.
Das Ergebnis kannst du benutzen, um in der ersten Zeile der Aufgabe das $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ zu berechnen.

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