Laplace Operator

Neue Frage »

Mango123 Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace Operator
Meine Frage:

ich habe eine Frage zum Laplace Operator und der Fouriertransformation:
Angabe:
, wobei

1. Ist der bei der Fouriertransformation so zu behandeln wie , dass man also als Transformierte dann rausbekommt?
2. Es soll eine Formel für die Fouriertransformierte der Lösung gefunden werden.

Meine Ideen:
1. Ich denke die beiden Ausdrücke werden gleich behandelt
2. Ich hätte ja als Gleichung. Da steckt aber gar keine Ableitung mehr drinnen, also muss ich da keine Differentialgleichungen mehr lösen eigentlich?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du eventuell etwas verwechelt und meinst die Gleichung mit ?
 
 
Mango123 Auf diesen Beitrag antworten »

nein leider, die angabe sollte so stimmen...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendetwas ist da faul, da stimme ich Ehos zu.

Zitat:
wobei

Man kann nicht Nablaoperatoren hintereinanderschreiben, ohne ein Operationssymbol dazwischen zu schreiben. Die naheliegende Interpretation von ist



Nun hat man aber die Definition



Auch wenn man bei Definitionen in der Mathematik ziemlich freie Hand hat, ist diese Definition so allgemein üblich, dass man dabei nicht einfach auf die rechte Seite schreiben kann.

Zitat:
1. Ist der bei der Fouriertransformation so zu behandeln wie

Das hängt halt davon ab, was hier mit gemeint ist.

Zitat:
2. Ich hätte ja als Gleichung. Da steckt aber gar keine Ableitung mehr drinnen, also muss ich da keine Differentialgleichungen mehr lösen eigentlich?

Nein, das hättest du nicht! Woher soll denn das Minuszeichen kommen? Und wo sind die Anfangswerte geblieben, die bei der Laplacetransformation von Ableitungen eingehen?

Richtig ist, durch die Laplacetransformation können manche Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen verwandelt werden, Genau deshalb verwendet man manchmal die Laplacetransformation zur Lösung von Differentialgleichungen.
Mango123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke euch zwei, naja wenn es dieses nicht gibt, sind meine Fragen eh hinfällig...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja nicht gesagt. Man muss nur wissen, wie es definiert wurde. Und hoffentlich nicht im Widerspruch zu der üblichen Definition von .
Mango123 Auf diesen Beitrag antworten »

oh Hammer
ich hab das etwas verkehrt abgetippt sorry geschockt , es soll heißen
Mango123 Auf diesen Beitrag antworten »

es gehört eigentlich ein +,stimmt
ich hab die Formel
angewandt auf
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn nur von einer Variablen abhängt, z. B. , ist mit dieser Defintion tatsächlich



und es gelten meine vorigen Anmerkungen zur Laplacetransformation der DGL



Nachtrag: Es gilt
Mango123 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay aber die Gleichung , die du hier geschrieben hast ist ja nicht die transformierte. Die transformierte lautet also so wie ich im Ausgangspost geschrieben hab, nur mit + statt dem - oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Nein!!!
Das Vorzeichen ist jetzt in Ordnung. Aber wie ich schon sagte, gehen in die Laplacetransformation einer Ableitung auch noch die Anfangswerte ein. Die fehlen bei dir.
Mango123 Auf diesen Beitrag antworten »

bei der angabe steht aber nicht mehr dabei. Es steht nur noch dabei:
"Finden Sie eine Formel für die Fouriertransformierte der Lösung in Abhängigkeit von "
Also keine Anfangswerte oder so...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sind halt die Anfangswerte in allgemeiner Form anzugeben, z. B. als . Sie gehören definitiv in die Laplacetransformierte von . Siehe nach bei den Ableitungen in

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Tr...e_Eigenschaften
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »