Kreis- und Dreieckfläche berechnen

16.06.2019, 19:10	mhari	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis- und Dreieckfläche berechnen Meine Frage: Wer kann mir helfen, die schraffierte Fläche zu berechnen? Es handelt sich um ein gleichseitiges Dreieck. Meine Ideen: Die innere Fläche wird durch die drei Kreisabschnitte erzeugt. So ein Kreisabschnitt gehört zu einem Kreissektor mit dem Winkel 90 Grad. Die drei Kreisabschnitte überlappen in kleinen Linsen. Und was deren Fläche ist, finde ich nicht raus.
16.06.2019, 19:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein längs halbierte Linse ist ein Kreissegment. Es entsteht durch Subtraktion eines gleichschenkligen Dreiecks von einem Kreissektor. Der Radius $\begin{align} r \end{align}$ des Kreissektors ist die Kathete des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks, der Mittelpunktswinkel, was zu begründen wäre, beträgt 30°.
16.06.2019, 19:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja das Abfassen einer Skizze hat einige Zeit gebraucht, so ist mir Leopold zuvorgekommen... [attach]49374[/attach] Überlege dir als erstes, warum $\begin{eqnarray} \varphi=\|\angle YDZ\| = \frac{\pi}{6} = 30^{\circ} \end{eqnarray}$ gilt. Die gesuchte Fläche ergibt sich dann als die des gleichseitigen Dreicks $\begin{eqnarray} XYZ \end{eqnarray}$ abzüglich von drei Kreissegmenten, wovon exemplarisch eins davon gebildet wird vom Bogen $\begin{eqnarray} YZ \end{eqnarray}$ sowie der Strecke $\begin{eqnarray} YZ \end{eqnarray}$ (letztere in der Skizze gestrichelt).

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