Erfolge bei zehnseitigen Würfeln

16.06.2019, 22:39	Solaris	Auf diesen Beitrag antworten »
Erfolge bei zehnseitigen Würfeln Hi ich bräuchte Eure Hilfe. Ich möchte mit meiner Tabellenkalkulation bestimmte Würfelwahrscheinlichkeiten darstellen. Ich habe 1-6 zehnseitige Würfel, die jeweils einen bestimmten Wert (1-10, i.d.R. 8 und mehr) erreichen müssen, um als erfolgreich (1 Erfolg) gewertet zu werden. Damit möchte ich errechnen, wie hoch die Chance ist, mit den X Würfeln 0,1,2 und mehr Erfolge zu erzielen. Hoffentlich ist das verständlich geschrieben. Vielen Dank für Eure Unterstützung!
17.06.2019, 13:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, du hast $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ zehnseitige Würfel, alle mit den Augenzahlen 1..10 bedruckt, und wir nehmen an, dass sie "fair" sind (d.h. jede Augenzahl kommt gleichwahrscheinlich vor). Nun gibst du dir einen Schwellwert $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ vor, ab dem ein Wurf als "Erfolg" zählt. Dabei ist $\begin{eqnarray} s\in\{1,2,\ldots,10\} \end{eqnarray}$ . Nun willst du etwas über die Anzahl Erfolge $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ beim Werfen dieser $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Würfel wissen, d.h., die Verteilung dieser Zufallsgröße. Soweit korrekt? Das ganze ist als Bernoulliexperiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p=\frac{10-s+1}{10} = \frac{11-s}{10} \end{eqnarray}$ modellierbar, damit ist dann $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ binomialverteilt $\begin{eqnarray} B(n,p) \end{eqnarray}$ , d.h., es ist $\begin{eqnarray} P(X=k) = \binom{n}{k}p^k (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=0,1\ldots,n \end{eqnarray}$ .

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