Das andere Goldene Dreieck?

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Justice Auf diesen Beitrag antworten »
Das andere Goldene Dreieck?
Hallo Internet

Bekanntes
Goldener Schnitt oder Golden-Ratio kennen wir ja.

Es gibt auch ein "Goldenes Dreieck" mit den Winkeln 36,72,72 und somit ein Gleichschenkliges ist, siehe wiki/Goldenes_Dreieck_(Geometrie)

Unbekanntes?
Was ich aber suche ist das Dreieck, mit Seitenverhältnissen jeweils dem Goldenen Schnitt entsprechen.


FRAGE:
Weiss jemand wie das Dreieck heisst? Oder kann ich dem jetzt einen Namen geben? Augenzwinkern


Danke schon im Voraus!

Gruss
Nureis
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Justice
Was ich aber suche ist das Dreieck, mit Seitenverhältnissen jeweils dem Goldenen Schnitt entsprechen.

Was ist unter "jeweils" zu verstehen? Irgendwie sowas wie

?

Das führt zu , und damit ein entartetes Dreieck.


Bleiben nur die gleichschenkligen Dreiecke:

a) Ein gleichschenkliges Dreieck mit , das wäre eins mit .

b) Ein gleichschenkliges Dreieck mit , das wäre eins mit .

Was könntest du sonst meinen? verwirrt
 
 
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Backe ich hab den ersten Beitrag völlig verk#&[email protected] ...

Ich meine nicht die Seitenverhältnisse =
Stattdessen die Seitenverhältnisse wobei eine Seite des Dreiecks benamst.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, dann habe ich die Antwort ja schon gegeben: Das Dreieck heißt "entartet", weil es kein richtiges Dreieck ist. Augenzwinkern
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Nun, dann habe ich die Antwort ja schon gegeben: Das Dreieck heißt "entartet", weil es kein richtiges Dreieck ist. Augenzwinkern


Nein, ich meine:



sprich:

es gibt belieb viele solcher Dreiecke, mit der Grenze:


Es gibt auch ein solches als rechtwinkliges Dreieck:

Wir wählen:

mit der Bedingung für mein Dreieck:

und dieses als rechtwingklige Version:


Ein lösbares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Variablen.

Lösung eines rechtwinkligen a/b = b/c Dreiecks wäre (frei Skalierbar natürlich)






Gibt es einen Namen für das Ding? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So langsam lichtet sich der Nebel: Es geht also um mit (zunächst noch) offenem .

Jetzt sagst du, dass du so haben willst, dass Hypotenuse eines solchermaßen gewählten rechtwinkligen Dreiecks sein soll. Das impliziert , was letztendlich dazu führt, dass nicht , sondern (Verhältnis kleinere Kathete zu Hypotenuse) gleich dem Goldenen Schnitt ist.
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
So langsam lichtet sich der Nebel: Es geht also um mit (zunächst noch) offenem .

Jetzt sagst du, dass du so haben willst, dass Hypotenuse eines solchermaßen gewählten rechtwinkligen Dreiecks sein soll. Das impliziert , was letztendlich dazu führt, dass nicht , sondern (Verhältnis kleinere Kathete zu Hypotenuse) gleich dem Goldenen Schnitt ist.


Habe mein Vorherigen Beitrag im Nachhinein noch ergänzt siehe oben
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Aber natürlich gibt es auch das Dreieck



Mit den Winkeln mit konstanten Verhältnis zueinander:




Gibt es dafür einen Namen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ob das Ding schon einen Namen hat, vermag ich nicht zu sagen. Zumindest haben sich andere auch schon für dieses Dreieck bzw. damt im Zusammenhang stehende Pythagoras-Quadrate interessiert:

https://www.walser-h-m.ch/hans/Miniature...d_Fibonacci.htm smile

P.S.: Da haben sich die Beiträge überkreuzt - ich rede nach wie vor von dem Dreieck oben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Justice
Aber natürlich gibt es auch das Dreieck



Mit den Winkeln mit konstanten Verhältnis zueinander:


Oh ja, das gibt es, es nennt sich "gleichseitiges Dreieck". Big Laugh

Ein anderes Dreieck, welches beide Bedingungen simultan erfüllt, gibt es glaube ich nicht. Wäre natürlich noch nachzuweisen.
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Justice
Aber natürlich gibt es auch das Dreieck



Mit den Winkeln mit konstanten Verhältnis zueinander:


Oh ja, das gibt es, es nennt sich "gleichseitiges Dreieck". Big Laugh

Ein anderes Dreieck, welches beide Bedingungen simultan erfüllt, gibt es glaube ich nicht. Wäre natürlich noch nachzuweisen.


Ja das Gleichseitige... aber gibt es noch eins?

Wenn ja dann müsste folgendes eine Lösung haben:



Kann man online gratis Gleichungssysteme Lösen mit sin()?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sei , dan bekommen wir über die Dreieck-Innenwinkelsumme . Zusammen mit dem Sinussatz bedeutet das dann



Ein Plot dieser Funktion im Intervall zeigt eine streng monoton wachsende Funktion mit bis hin zu . Die Vermutung, dass es noch ein mit geben könnte, kann man damit wohl vergessen.
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Sei , dan bekommen wir über die Dreieck-Innenwinkelsumme . Zusammen mit dem Sinussatz bedeutet das dann



Ein Plot dieser Funktion im Intervall zeigt eine streng monoton wachsende Funktion mit bis hin zu . Die Vermutung, dass es noch ein mit geben könnte, kann man damit wohl vergessen.


Verwendest du das Polynom für eine numerische Annäherung?

aber es gibt ja beliebig viele Dreiecke der Form:


Es gibt auch ein lineare Lösung für das Dreieck hier, man braucht keine numerischen Lösungsansatz
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Justice
aber es gibt ja beliebig viele Dreiecke der Form:

Bei festgelegtem in gilt sowie , und über die Winkelsumme sind dann diese drei Winkel eindeutig festgelegt in der von mir genannten Weise (nix mit numerischer Näherung unglücklich ), d.h., das Dreieck dann bis auf Ähnlichkeit eindeutig festgelegt, und damit auch die Seitenverhältnisse via



(mit Umkreisradius ). Genau diese Seitenverhältnisse untersuche ich dann ja mit der Funktion , denn gilt ja genau dann wenn . Irgendwie scheinst du da über meinen Beitrag nicht richtig nachgedacht zu haben, deine Anmerkungen mit diesem "numerische Näherung" finde ich jedenfalls ziemlich themenverfehlt. unglücklich
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Habe gerade gesehen das es kein solches Dreieck gibt:





es gibt keine Lösung für die Gleichungen unglücklich sehr Schade.

Aber er gibt folgendes Dreieck



Welches sich als ein rechtwinkliges Dreieck entpuppt

Wieso ist das nicht das Goldene Dreieck?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Justice
Aber er gibt folgendes Dreieck



Welches sich als ein rechtwinkliges Dreieck entpuppt

Logisch, folgt ja aus für .

Zitat:
Original von Justice
Wieso ist das nicht das Goldene Dreieck?

Weil bei diesen Winkeln die Seitenverhältnisse nicht mit dem übereinstimmen, was man unter Goldenes Dreieck versteht.

P.S.: Diese Fragen "wieso ist etwas nicht ..." sind i.d.R. wenig zielführend. Man sollte sich eher konstruktiv auf "wieso ist etwas ..." konzentrieren, dann ergibt sich meist als Nebenprodukt eine Antwort auf die erste Frage.
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