Unendliche Würfelpyramide |
| 18.06.2019, 01:30 | Pyramide | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unendliche Würfelpyramide Mein Sohn (7J) hat mir heute gesagt: "Die Würfel einer Würfelpyramide werden oben immer kleiner. Die Würfelpyramide ist unendlich (hoch). Eine dreißig Trillionen Würfel hohe Pyramide oder höher kann jeden Punkt im Universum erreichen, aber wir Menschen heutzutage können die Würfel noch sichtbar machen, weil sie zu klein sind." Aber: Eine Pyramide aus Linien ist nicht unendlich, weil sich die Linien kreuzen." Meine Ideen: Papa: Ich kann meinem Sohn leider nicht weiterhelfen 
Stimmen die Aussagen? Und würde die Würfelpyramide, wenn man sie auf unserem Planeten baut, überhaupt den Mond erreichen? Ja, weil die Pyramide unendlich hoch ist? Obwohl die Würfel immer kleiner werden?! |
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| 18.06.2019, 08:48 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss leider sagen, dass ich überhaupt nicht verstehe, was du meinst. Kannst du das nochmal genauer erläutern? |
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| 18.06.2019, 09:39 | Pyramide | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, sorry, wenn die Frage(n) unklar formuliert waren. Ich probiere es noch mal 
Mein Sohn hat gemeint, dass eine quadratische Pyramide, die aus Würfeln gebaut ist, unendlich hoch ist, wenn auf dem Würfel der Spitze ein noch kleinerer Würfel gebaut ist und auf diesem wiederum ein noch kleinerer Würfel, usw. Er sagt, man könne dann jeden beliebigen Punkt im Universum erreichen, auch wenn die Würfel immer kleiner würden (dass wir sie heutzutage physisch, noch, nicht wahrnehmen könnten). Dagegen sei eine zwei dimensionale Pyramide, also ein Dreieck meint er wohl , die aus Linien "gebaut" ist nur endlich hoch, weil die Linien sich an der Spitze kreuzen. Heute Morgen hat er noch gesagt, dass das Dreieck wie ein Rechteck wäre, wenn es unendlich hoch ist. Abgesehen davon, dass ich ihn meiner mathematischen Unbedarftheit wegen leider auf seinen Gedankengänge nicht begleiten kann - daher von mir seine Fragen jetzt hier im Forum - frage ich mich, ob denn die immer kleiner werdenden aufeinander gestapelten Würfel vom Planeten Erde aus gesehen, überhaupt so hoch würden, dass sie z.B. den Mond erreichen würden, wenn sie unendlich hoch sind, da sie ja auch unendlich kleiner würden. |
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| 18.06.2019, 10:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am besten präzisierst du mal, was du mit "immer kleiner werdend" meinst: Darauf kommt es nämlich entscheidend an, wenn es um die Höhe (unendlich oder nicht) dieses Bauwerks (Pyramide ist da ein wenig zutreffender Begriff) geht, ein paar mögliche Varianten: a) Halbiert man z.B. immer wieder die Kantenlänge, d.h. , so bekommt man trotz unendlich vieler Würfel nur eine endliche Gesamthöhe. b) Ist hingegen z.B. , so ist die Gesamthöhe unendlich trotz endlichen Volumens und endlicher Oberfläche dieses Bauwerks.
Völlig unklar, wie du dich ausdrückst. Vielleicht machst du mal eine Skizze, dann wird es vielleicht verständlich - oder du lässt gleich mal deinen Sohn ran. |
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| 18.06.2019, 10:54 | Pyramide | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe seine Skizze gefunden. Meint er b) ? Ich glaube er meint nur, dass eine "normale" Pyramide, also in seinem Fall ein Dreieck, nicht unendlich hoch ist, weil sie an der Spitze abschließt, im Gegensatz seiner Idee, wenn die unendlich kleiner werdenden Würfel unendlich höher werden. Und sieht dann das Dreieck aus wie ein Rechteck, wenn die Spitze unendlich hoch ist?! |
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| 18.06.2019, 11:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ein schlauer Sohn, lobe ihn gebührend. (Von wem hat er nur die Intelligenz geerbt ? 
) Sage ihm aber auch, dass es zwei verschiedene Sorten Türme mit unendlich vielen Würfeln auf der Spitze gibt, so wie es HAL9000 erklärt hat. Übrigens sind Handwerker, die so hohe Pyramiden aus so kleinen Steinen bauen, heutzutage schwer zu finden. 
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| 18.06.2019, 11:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich vermag in der linken Skizze nicht mal das "immer kleiner werdend" zu erkennen, zumindest nicht die Höhe der Einzelsegmente betreffend - allenfalls "schmaler", was aber irrelevant für die Höhenbetrachtung ist. Wenn die Segmente also alle dieselbe Höhe haben, dann wird dieser Turm natürlich unendlich hoch, klar. Insgesamt ist das hier wenig zielführend, bei diesen eher nebulösen Informationen eine ziemlich sinnlose Rumraterei. Solange wir deinen Sohn da nicht inhaltlich einbeziehen, sehe ich nicht, dass wir hier sinnvoll vorankommen.
Naja, ich kann mir schon noch ein paar mehr als nur zwei Sorten vorstellen...
Im Klartext, die zwei a) und b) sind nur exemplarische, naheliegende Beispiele. |
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| 18.06.2019, 11:24 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich glaube, ich verstehe, was er sagen will: Zwei Geraden schneiden sich immer im Endlichen, wenn sie nicht parallel sind. Ein so gebautes Dreieck hat also immer eine endliche Höhe. Baut man aber eine Pyramide mit kleiner werdenden Klötzchen, kann man bis ins Unendliche gelangen, wenn das "Kleinerwerden" nur moderat geschieht (s. HAL). |
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| 18.06.2019, 12:46 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich stelle mir eine Sorte von endlich hohen und eine Sorte von unendlich hohen Gebäuden vor. Bisher habe ich nur Gebäude der Klasse 1 gesehen. Das kann aber auch daran liegen, wie der schlaue Sohn gesagt hat, dass man die kleinen Stockwerke nicht sehen kann. Die "oberen" Stockwerke der unendlich hohen Gebäude sind zudem auch ziemlich weit weg. |
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| 18.06.2019, 16:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann muss ich nochmal zitieren:
Das könnte man schon derart missdeuten, dass diese zwei verschiedenen Sorten just Sorte a) mit geometrischer Folge und Sorte b) mit harmonischer Folge der Kantenlängen sind. Aber wie dein letzter Beitrag ja nun deutlich zeigt, hast du das so nicht gemeint.
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| 19.06.2019, 21:49 | Pyramide | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Vielen Dank für die Antworten und das Bemühen mich, bzw. meinen Sohn zu verstehen. Es ist ja nicht ganz leicht, da er seine Gedanken noch nicht so klar formulieren kann und ich als "Übersetzer" erst recht nicht. Ich werde mir ja der Probleme bei seinen Fragen beim Durchlesen eurer Antworten erst bewusst. Die Rückübersetzung der Forum-Antworten an ihn durch mich ist noch schwieriger. Er selber kann aber, glaube ich, noch nicht seine mathematischen Probleme in einem Forum darstellen und darüber diskutieren. Daher eine Bitte: Könnte jemand die Probleme, Antworten auf die Fragen und Begriffe (welche Türme, Klassen, etc.) kindgerecht aufschreiben und vielleicht noch mit einer Skizze versehen, so dass mein Sohn es verstehen kann? Er würde vieles bei einer guten Erklärung wahrscheinlich verstehen oder nachvollziehen können, das Problem ist, dass ich es nicht erfasse und es ihm gut erklären kann... 
Ich kann ihm leider folgendes z.B. nicht gut erklären:
Kindgerecht bedeutet: Er kann sehr gut logisch denken und er liebt Mathe, aber ihm fehlen die Grundlagen (also z.B. weiß er was Primzahlen sind und findet sie total spannend oder "X-Rechnen" - Gleichungen mit einer unbekannten und mit Negativen Zahlen, aber er kann noch nicht schriftlich Bruchrechnen oder mit hohen Zahlen schriftlich rechnen - er geht erst in die zweite Klasse). Wenn sich jemand die Mühe machen würde zu helfen, wäre das großartig! |
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| 19.06.2019, 22:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Sohn fragt, ob man unendlich hohe Bauwerke mit endlichem Volumen bauen kann. Wir sagen ganz einfach : ja. Allerdings ist kein geeignetes Baumaterial bekannt, und der Statiker glaubt auch nicht, dass ein unendlich hohes Bauwerk auf der rotierenden Erde genehmigt wird. Die Sache mit dem Universum ist auch schwierig, weil sich das immer schneller ausdehnt. So schnell kann man nicht bauen. |
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