Eulersche Zahl in einem Intervall

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KoenigVonAugsburg Auf diesen Beitrag antworten »
Eulersche Zahl in einem Intervall
Hallo,

ich habe ein Problem mit der Folgen den Aufgabe:

Zeigen Sie:
2,6 < e zu zeigen ist klar, da man einfach die ersten 3 Summanten der Reihe , da kommt dann 2.66 periodisch raus.

Problem ist die frage ob, e < 2,8

Ich wollte jetzt zeigen, dass:
da die geometrische reihe genau 2,8 ergibt. Ich weis aber nicht wie ich das Abschätzen soll oder ob es einen Anderen Weg gibt das zu zeigen.

Vielleich hat ja einer eine Idee.

Mfg
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eulersche Zahl in einem Intervall
Schreibt man



so kann man vergrößern, indem man in jedem Summanden alle Faktoren mit im Nenner durch ersetzt. Man erhält



Nach Auswertung der geometrischen Reihe hat man



und damit eine Abschätzung von nach oben.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die von Huggy vorgeschlagene "obere Schrankenfolge"



gilt übrigens sowie wegen



dann auch für alle . So kann man sich rantasten bis man die geforderte Genauigkeit der Schranke gefunden hat:

reicht bereits für die geforderten 2.8.





usw. je nachdem wie genau man es noch braucht.
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