Frage zu Beweis (Einheitswurzeln, p-adische Zahlen) |
18.06.2019, 18:44 | Zitavi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage zu Beweis (Einheitswurzeln, p-adische Zahlen) Guten Abend! Ich sitze an folgendem Satz fest: Seien und , wobei . Dann gilt: In exisitert eine m-te Einheitswurzel In dem Fall ist jede m-te Einheitswurzel auch eine (p-1)-te Einheitswurzel. "": Sei eine m-te Einheitswurzel. Es gilt und (hatten wir davor gezeigt). Sei die 1. Ziffer von a. Da m Teiler von (p-1) ist, gilt auch . Meine Ideen: Das Rote verstehe ich nicht. Auch nicht wie mir das weiterhelfen soll. Ich weiß, dass , weil ja . Aber ich komme einfach nicht weiter... Bin dankbar für JEGLICHE Hilfe! |
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18.06.2019, 19:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, das genügt: |
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18.06.2019, 19:42 | Zitavi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Die ersten 1 3/4 Zeilen sagen ja wie bei mir oben, dass die Einheitswurzeln einer p-adischen Zahl in liegen (auch wenn ich nicht weiß, was v( ) sein soll). Und dann will der Autor auf Hensels Lemma hinaus... Mir fällt es gerade schwer, den Zusammenhang zu meiner Kongruenz zu sehen. |
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18.06.2019, 19:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Autor (Alain M. Robert) zeigt in dieser Proposition in seinem empfehlenswerten Buch "A Course in p-adic Analysis", dass für die Einheitswurzeln in genau die ()-ten Einheitswurzeln sind. Mehr kannst du dir nicht wünschen, denn das beweist deinen Satz. Wo deine Konngruenz herkommt und wozu sie gut ist, verstehe ich auch nicht.
v ist nicht v sondern die Exponentenbewertung |
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