Frage zu Beweis (Einheitswurzeln, p-adische Zahlen)

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Zitavi Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Beweis (Einheitswurzeln, p-adische Zahlen)
Meine Frage:
Guten Abend! Ich sitze an folgendem Satz fest:

Seien und , wobei . Dann gilt:
In exisitert eine m-te Einheitswurzel
In dem Fall ist jede m-te Einheitswurzel auch eine (p-1)-te Einheitswurzel.

"": Sei eine m-te Einheitswurzel. Es gilt und (hatten wir davor gezeigt). Sei die 1. Ziffer von a. Da m Teiler von (p-1) ist, gilt auch .

Meine Ideen:
Das Rote verstehe ich nicht. Auch nicht wie mir das weiterhelfen soll.

Ich weiß, dass , weil ja . Aber ich komme einfach nicht weiter...

Bin dankbar für JEGLICHE Hilfe!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, das genügt:
 
 
Zitavi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Die ersten 1 3/4 Zeilen sagen ja wie bei mir oben, dass die Einheitswurzeln einer p-adischen Zahl in liegen (auch wenn ich nicht weiß, was v( ) sein soll).

Und dann will der Autor auf Hensels Lemma hinaus... verwirrt

Mir fällt es gerade schwer, den Zusammenhang zu meiner Kongruenz zu sehen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der Autor (Alain M. Robert) zeigt in dieser Proposition in seinem empfehlenswerten Buch "A Course in p-adic Analysis", dass für die Einheitswurzeln in genau die ()-ten Einheitswurzeln sind. Mehr kannst du dir nicht wünschen, denn das beweist deinen Satz. Wo deine Konngruenz herkommt und wozu sie gut ist, verstehe ich auch nicht.

Zitat:
Original von Zitavi
(auch wenn ich nicht weiß, was v( ) sein soll).

v ist nicht v sondern die Exponentenbewertung
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