Quadratwurzel einer p-adischen Zahl

18.06.2019, 17:28	Zitavi	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratwurzel einer p-adischen Zahl Meine Frage: Hallo zusammen, es geht um die Quadratwurzel(n) von $\begin{eqnarray} a=11 \in \mathbb Q_{7} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Eine Quadratwurzel x von a erfüllt die Gleichung $\begin{eqnarray} X^2=a \end{eqnarray}$ , in unserem Fall also die Gleichung $\begin{eqnarray} \left( \sum\limits_{i=0}^{\infty} x_i \cdot 7^i \right)^2= 4+1\cdot 7 \end{eqnarray}$ . Warum muss für die 1. Ziffer $\begin{eqnarray} x_{0}^{2} \equiv 4 \pmod 7 \end{eqnarray}$ gelten?
18.06.2019, 17:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (x_0+x_1\cdot 7+x_2\cdot 7^2+...)^2=x_0^2+2x_0x_1\cdot 7+(2x_0x_2+x_1^2)\cdot 7^2+...=4+1\cdot 7 \end{eqnarray}$

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