Pyramidenspitze x1x2 Koordinaten |
| 20.06.2019, 16:36 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Pyramidenspitze x1x2 Koordinaten Hallo Leute, ich bräuchte bei folgender Aufgabe Hilfe: Bestimmen Sie die Koordinaten der Spitze S, die oberhalb der x1x2 Ebene liegt. Bereits gegeben A(-4/-1/6) B(0/-3/2) C(-2/1/-2) D habe ich ausgerechnet D(-6/3/2), es handelt sich um eine quadratische Pyramide mit der Höhe. Meine Ideen: Ich habe erstmal den Mittelpunkt M(-3/0/2) berechnet. Und x1x2 Ebene bedeutet doch, dass S bei (x1/x2/0) liegt oder? Weiter weiß ich leider nicht. |
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| 20.06.2019, 17:26 | pyramide10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da steht doch
und nicht
Bei gegebener Höhe h, kannst du z.B. deinen Normalenvektor der Ebene durch A,B und C auf die Länge 1 bringen und dann an h anpassen. |
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| 20.06.2019, 18:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Pyramidenspitze x1x2 Koordinaten
Welcher Höhe? h = ? Falls die Höhe nicht gegeben ist und die Spitze IN der - Ebene liegen soll, musst du im Mittelpunkt die Normale auf die Ebene A, B, C, (D) legen und diese mit der - Ebene ( !) schneiden. mY+ |
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| 23.06.2019, 22:13 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Wie bringt man denn den Normalenvektor auf die Länge 1? Die Höhe der Pyramide beträgt 9. Ich habe jetzt als normalenvektor Kann man diesen nun mal 9 nehmen und mit dem Mittelpunkt addieren? Da kommt irgendwie ein sehr großer vektor raus. |
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| 23.06.2019, 22:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst den Vektor nur dann mal 9 nehmen, wenn er die Länge 1 hat, das ist doch klar. Dir wurde schon (des öfteren in deinen anderen Threads) geraten, die Vektoren entsprechend abzukürzen (!), bei Richtungsvektoren geht das, dann rechnet es sich damit leichter. (24; 24; 12) kann also zu (2, 2; 1) abgekürzt werden, dieser hat dann die Länge 3 (warum?) Wie oft musst du diesen nun nehmen, damit du damit die Höhe h = 9 erreichst? Natürlich kannst du den Vektor (2; 2; 1) auch normieren, er lautet dann (1/3) * (2; 2; 1), dieser wird nun mit 9 multipliziert. mY+ |
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| 24.06.2019, 14:19 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke für deine Antwort!! Die hat mir sehr viel weiter geholfen. Unsere Lehrerin meinte nämlich, wir müssen die Vektoren nicht kürzen. Scheint dann ja wohl nicht zu stimmen. Muss der Vektor denn immer so klein wie möglich gekürzt werden? |
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| 24.06.2019, 14:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kommt immer drauf an, was damit bewerkstelligt werden soll: Ist nur nach einem Normalenvektor der Ebene gefragt, dann muss der tatsächlich nicht gekürzt werden. Soll daraus aber speziell via ein Vektor der Länge gebastelt werden, dann ist die Normierung natürlich notwendig. Insofern würde ich mal vorsichtig sein, die Aussage der Lehrerin zu verdammen, sie ist möglicherweise von dir aus dem Kontext gerissen worden. |
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| 24.06.2019, 18:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Zwang zur Kürzung besteht natürlich nicht. Es erleichtert lediglich in vielen Fällen die Rechnung, wie auch in deinem Beispiel. Denn du hast letztendlich den Vektor (2; 2; 1) nur noch mit 3 zu multiplizieren. Richtungsvektoren innerhalb einer Parameterform sollten IMMER abgekürzt werden, es besteht kein Grund, dies nicht zu tun. Es rechnet sich doch damit leichter, denn der Kürzungsfaktor kann dann in den Parameter einfließen. t*(24; 24; 12) lässt man nicht so stehen, im zweiten Falle hat das t in t*(2; 2; 1) einfach einen 12 mal so größeren Wert. mY+ |
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