Kettenaufgabe

20.06.2019, 21:12	Groot25	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenaufgabe Meine Frage: Ich habe folgende Aufgabe 5 + A + 2 - 11 : B + C : D + E x 12 x F : 4 : G = 15 Es soll eine Kettenaufgabe sein, d.h. es gilt nicht Punkt-vor-Strich. Man soll einfach von links nach rechts rechnen und es muss 15 herauskommen. Folgende Zahlen müssen vorkommen und dürfen jeweils nur einmal verwendet werden: 3, 6, 7, 8, 9, 10, 13. Es ist nicht ausgeschlossen, dass es mehrere Lösungen gibt. Meine Ideen: Ich habe den Anfang vereinfacht 5 + A + 2 - 11 7 + A - 11 A - 4 Dann habe ich also A - 4 : B + C : D + E x 12 x F : 4 : G = 15 Und jetzt weiß ich nicht weiter. Ich könnte natürlich einfach rumprobieren, aber es gibt doch sicherlich einen logischen Ansatz, oder? Danke!
21.06.2019, 11:32	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenaufgabe Man kann die Gleichung umschreiben zu $\begin{eqnarray} (a -4 + b (c + d e)) f=5 b d g \end{eqnarray}$ wobei jetzt Punkt- vor Strichrechnung gilt. Daraus lassen sich ein paar Folgerungen ziehen wie z. B: $\begin{eqnarray} f \neq 7,8,13 \end{eqnarray}$ Entweder ist $\begin{eqnarray} f=10 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (a -4 + b (c + d e)) \end{eqnarray}$ ist durch $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ teilbar. Wenn $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ teilerfremd sind, dann ist $\begin{eqnarray} a-4 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ teilbar. Man hätte dann nur eine kleine Zahl zulässiger $\begin{eqnarray} (a,b) \end{eqnarray}$ -Kombinationen. Mit ein paar Vermutungen und etwas probieren wird man so die Lösung $\begin{eqnarray} (a,b,c,d,e,f,g)=(13,9,6,7,3,10,8) \end{eqnarray}$ finden können. Der Computer sagt, das ist die einzige Lösung. Ich sehe aber im Moment nicht, wie man diesen Schluss durch rein logische Überlegungen ohne großes Probieren machen könnte.
21.06.2019, 12:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man die Zusatzvoraussetzung hätte, dass im Verlauf der obigen Rechnung nur ganze Zahlen als Zwischenergebnisse auftreten dürfen, dann könnte man sofort $\begin{eqnarray} f\mid (5g) \end{eqnarray}$ folgern, was nur noch die vier Fälle $\begin{eqnarray} (f,g) \in \left\{ (3,6), (3,9), (10,6), (10,8)\right\} \end{eqnarray}$ bedeutet und damit eine schon ganz ordentliche Beschneidung des Variantenbaums. (In dem letzteren der vier Fälle liegt ja dann die von Huggy gefundene einzige Lösung.) Ist aber nur für eine manuelle Betrachtung von Belang. Mit Computer sind ja die 7! = 5040 Permutationen eh in Sekundenbruchteilen durchgecheckt.
21.06.2019, 19:25	Groot25	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenaufgabe Vielen Dank!

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