Differenzierbarkeit und Stetigkeit einer Funktion

21.06.2019, 12:06	Awemir	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit und Stetigkeit einer Funktion Meine Frage: Wir betrachten die Funktion $\begin{eqnarray} f: \mathbb R ^2 \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ , die durch $\begin{eqnarray} f(x,y)=\left\{ \frac{y^3}{x^2+y^2} für (x,y)\neq (0,0)\\ <br /> 0\,\, sonst\right\} \end{eqnarray}$ definiert ist. Zeigen Sie: (a) Die Funktion f ist stetig in (0, 0). (b) Jede Richtungsableitung $\begin{eqnarray} \partial_u f(0,0)(für\,\, u\in \mathbb R ^2 mit \,\,\|\|u\|\|_2=1) \end{eqnarray}$ existiert. (c) Die Funktion f ist nicht differenzierbar in (0, 0). Meine Ideen: Ich habe vor allem Probleme beim zeigen der Stetigkeit, besonders bei dieser Form der Funktionsgleichung, wäre cool wenn mir jemand paar Denkanstöße geben könnte.
21.06.2019, 12:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit und Stetigkeit einer Funktion Wenn bei solchen Aufgaben im Nenner die Summe x²+y² auftaucht, ist es meistens hilfreich, es mit der Substitution $\begin{eqnarray} x = r \cdot cos(\phi) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y = r \cdot sin(\phi) \end{eqnarray}$ zu versuchen. Dann braucht man nur r gegen Null laufen lassen.

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