Kettenregel

21.06.2019, 17:51	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel Hallo zusammen, ich habe gerade ein Beispiel mit der Kettenregel gerechnet, doch leider schaffe ich es nicht dasselbe Ergebnis zu erhalten wie bei der Lösungsangabe. $\begin{eqnarray} f(x)=8(\frac{1}{4}x+2)^{5} \end{eqnarray}$ Mein Rechenweg: $\begin{eqnarray} f(x)=8(\frac{1}{4}x+2)^{5} \end{eqnarray}$ Substitution: $\begin{eqnarray} u=\frac{1}{4}x+2 \end{eqnarray}$ Äußere Funktion: $\begin{eqnarray} 8u^{5} \end{eqnarray}$ Äußere Ableitung: $\begin{eqnarray} 40u^{4} \end{eqnarray}$ Innere Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x+2 \end{eqnarray}$ Innere Ableitung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Nun das Produkt aus der Äußeren Funktion und Inneren Funktion bilden: $\begin{eqnarray} f'(x)= 40u^{4}\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)= \frac{40u^{4}}{4} \end{eqnarray}$ Jetzt noch kürzen: $\begin{eqnarray} f'(x)= \frac{10u^{4}}{1} \end{eqnarray}$ Rücksubstitution durchführen und nun habe ich als Ergebnis: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{10\left(\frac{1}{4}x+2\right)^{4}}{1} \end{eqnarray}$ Die Lösung von der Webseite lautet aber: $\begin{eqnarray} f'(x)=10\left(\frac{1}{4}x+2\right)^{4} \end{eqnarray*}$ Wo liegt mein Fehler? Viele Grüße
21.06.2019, 18:01	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragst du dich gerade warum $\begin{eqnarray} \frac y 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ für alle Zahlen $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ gleich sind?
23.06.2019, 18:50	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man. $\begin{eqnarray} \frac{y}{1} \end{eqnarray}$ ist ja das selbe wie $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ . Somit stimmt mein Ergebnis. Muss mich bei euch Entschuldigen, bin da etwas auf der Leitung gestanden. Bitte nicht Böse sein. Viele Grüße

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