Konvergenz des Fixpunktverfahrens

22.06.2019, 12:28	pufkica	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz des Fixpunktverfahrens Meine Frage: Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} 3 x_{1} - \cos(x_{2} x_{3} ) - 0.5 = 0<br /> <br /> x_{1}^{2} - 81\left(x_{2} + 0.1\right) ^{2} + \sin(x_{3}) + 1.06 = 0<br /> <br /> e^{-x_{1}x_{2}} + 20(x_{3}) + (10\pi - 3)/3 = 0 \end{eqnarray}$ ein nichtlineares System. Bringen Sie es (durch Umformungen) in die Form x = F(x), wobei F : $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{3} \Rightarrow \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ . Was bedeutet, dass F kontrahierend bezüglich der \|\|·\|\| $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ - Vektornorm und der \|\|·\|\| $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ - Matrixnorm ist? Untersuchen Sie (z.B. mit Hilfe des Konvergenzsatzes), ob das Fixpunkt - Verfahren in diesem \|\|·\|\|2 Kontext konvergent ist. Meine Ideen: Hallo, Ich habe die Umformungen gemacht und das System in die Form x=F(x) gebracht. Leider verstehe ich nicht was soll ich bei der andere 2 Fragen machen .... Danke fuer eure Hilfe!!!

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