Konvergenz von Reihe

22.06.2019, 12:50	jules93	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihe Meine Frage: Es sei (K_n)_n eine Folge von zueinander orthogonalen abgeschlossenen nicht-Null Unterräumen vom Hilbertraum H. Sei weiter $\begin{eqnarray} \left\{ \lambda_n\right\}_n \end{eqnarray}$ beschränkte Folge von reellen Zahlen. Setze $\begin{eqnarray} Ax:=\sum\limits_{n \in \mathbb{N}}^{}\lambda_n P_{K_n}x \end{eqnarray}$ . Diese Reihe soll konvergieren, allerdings sehe ich nicht wirklich wieso. Meine Ideen: Als Hinweis ist $\begin{eqnarray} Ax:=\sum\limits_{n \in \mathbb{N}}^{} \|\| P_{K_n}x\|\|^2 \leq \|\|x\|\|^2 \end{eqnarray}$ gegeben, was ich aber auch noch beweisen müsste. Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

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