Bekannte Aufgabe?

22.06.2019, 15:02

Dopap

Bekannte Aufgabe?

$\begin{eqnarray*} a,b,n,m\in \mathbb N^{*} \, \land \, a^2+b^2=n~(~ab+1) \quad \Rightarrow \quad n=m^2 \end{eqnarray*}$

schwierig?

22.06.2019, 15:14

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

bekannte Aufgabe?

Das ist wohl eine der bekanntesten Aufgaben der Zahlentheorie, eine alte IMO Aufgabe, zu finden z.B. in A. Engel, und wohl auch (fast?) in jeden Mathematik-Forum. Also - ja.

Zitat:

schwierig?

Das liegt wohl - wie fast bei jeder Aufgabe - im Auge des Betrachters. Einfach ist diese Aufgabe aber sicherlich nicht. Terry Tao hat bei dieser Aufgabe (Aufgabe 6 1988) auch nur einen Punkt erreicht. Er war damals allerdings auch erst 13 Jahre alt.

https://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=1581

22.06.2019, 23:10

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bekannte Aufgabe?

Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} a,b,n,m\in \mathbb N^{*} \, \land \, a^2+b^2=n~(~ab+1) \quad \Rightarrow \quad n=m^2 \end{eqnarray*}$

schwierig?

Sieht mir aus wie eine abgewandelte Formulierung dieses Beitrags.
Erneuerung der Frage oder nur vergessen, es schon mal gepostet zu haben?

23.06.2019, 07:31

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte es nicht besser

$\begin{eqnarray*} a,b,n\in \mathbb N^{*} \, \land \, a^2+b^2=n~(~ab+1) \quad \Rightarrow \quad \exists m\in\mathbb N^{*}:\; n=m^2 \end{eqnarray*}$

heißen? Ergibt für mich keinen Sinn, das $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ links zu verorten.

Neue Frage »

Antworten »

Bekannte Aufgabe?

Verwandte Themen