Bereichsintegrale, Grenzen bestimmen

23.06.2019, 16:30	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Bereichsintegrale, Grenzen bestimmen Meine Frage: Hallo, könnte mir jemand bei Grenzen bestimmen helfe, wäre sehr dankbar. $\begin{eqnarray} f\left(x,y\right) = \left(2x-2y\right) \end{eqnarray}$ über die Menge $\begin{eqnarray} M = \left\{ \left(x,y\right)\in \mathbb R ^{2} ; 0\leq x\leq 2, \frac{1}{2} x\leq y \leq 2x \right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: wäre dann $\begin{eqnarray} \int_{\frac{1}{2}x }^{2x} \! \int_{0}^{2} \! \left(2x-2y\right) \, dx \, dy \end{eqnarray}$ wenn ich das rechne, bekomme am Ende $\begin{eqnarray} 6x-7,5x^{2} \end{eqnarray}$ was nicht stimmt.. Ich habe oder irgendwie Schwierigkeiten beim Grenzen bestimmen..
23.06.2019, 16:45	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bereichsintegrale, Grenzen bestimmen Die Grenzen sind richtig, aber die Reihenfolge muß hier sein $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2} \! \int_{\frac{1}{2}x }^{2x} \! (2x-2y) \, dy \, dx \end{eqnarray}$
23.06.2019, 16:51	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bereichsintegrale, Grenzen bestimmen ok, dankeschön. aber wie kommt man auf Reihenfolge? Edit: habe verstanden, dankeee
23.06.2019, 16:57	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bereichsintegrale, Grenzen bestimmen als Ergebnis bekomme ich -10..es wird minus zeichen ignoriert und wäre dann einfach 10, oder?
23.06.2019, 17:19	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bereichsintegrale, Grenzen bestimmen Also ich erhalte da -2. Was die Integrationsreihenfolge betrifft, wirst Du Dich beschäftigen müssen insbesondere mit den Stichworten Normalbereich, Satz von Fubini (will ich nicht näher drauf eingehen). Ich selbst mache es in geeigneten Fällen mit der intuitiven "Rasenmähermethode": Für alle $\begin{eqnarray} 0 \leq x \leq 2 \end{eqnarray}$ laufe ich in y-Richtung den Streifen von $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 2x \end{eqnarray}$ ab. Würde ich in x-Richtung "mähen" wollen, müßte ich hier für alle $\begin{eqnarray} 0 \leq y \leq 4 \end{eqnarray}$ laufen müssen von ... bis ... - und da wären Zusatzüberlegungen nötig, weshalb Reihenfolge 1 hier besser ist.

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