Faltungsformel im diskreten Fall

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Simom321 Auf diesen Beitrag antworten »
Faltungsformel im diskreten Fall
Hallo, es geht um den Beweis der Faltungsformel im diskreten Fall für 2 Zufallsgrößen X und Y:



Der Beweis fängt dann so an:

Wie folgt das letzte Gleichheitszeichen. Die geschnittenen Mengen sind ja unabhängig und dann?
Simon321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltungsformel im diskreten Fall
Der Beweis fängt dann so an:

Es muss so sein. Wegen der Unabhängigkeit der Ereignisse folgt dann das Gleichheitszeichen. Das haben wir in der Vorlesung dann falsch aufgeschrieben.
Wäre das richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Mittelteil ist falsch geschrieben. Was du meinst ist wohl eher



Vereinigung (im Mittelteil) bzw. Summe (rechts) laufen dabei über diejenigen Werte , die die Zufallsgröße annehmen kann - ich schreibe bewusst nicht , weil dies schon sehr spezifisch auf eine Struktur von zugeschnitten ist, von der ich oben aber nichts in den Voraussetzungen lese. unglücklich

Und es wird dort keineswegs Unabhängigkeit gefordert, genau hinschauen: Da steht Summand , nicht . Letzteres würde Unabhängigkeit erfordern, ersteres nicht.

Der Übergang von Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zu Summe der Wahrscheinlichkeiten gilt einfach deshalb, weil die Ereignisse für verschiedene garantiert disjunkt sind.


EDIT: Upps, die Symbolkorrektur hattest du ja schon im zweiten Beitrag vorgenommen - wieso hab ich das nicht gesehen?
Simon321 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank HAL9000. Die Unklarheiten sind beseitigt smile Freude Freude Wink
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