Doppelintegral

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Problemnoob Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral
Hallo,

ich habe mal eine Doppelintegralaufgabe, wo ich nicht sicher bin, ob ich richtig liege.
Meine Probleme liegen darin, dass ich immer Dummerweise Fehler mache.
Das passiert häufig bei großem umstellen, wo ich dann den überblick verliere.
Kann mir jemand einige Tipps geben, damit ich mich nicht mehr verrechne oder sowas. Die Theorie dahinter ist mir klar.

Ich hab als Anhang mal die Sache, was ich gemacht habe.
Wie man hier erkennt, muss man mit der partiellen Integration arbeiten.
Das cos(y+2x^2) habe ich zum Schluss gelassen, deshalb findet es sich noch nicht in der Rechnung.

Danke
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du lässt die Klammernsetzung vermissen.
In der vorletzten Zeile (Integration nach y) steht als erster Summand ein Produkt (u * v), als zweiter Summand das Integral u' * v, da die Klammern alle fehlen, ist es falsch.
-----------

Das innere Integral (nach ) muss ergeben.
Setze dann dort die Grenzen (y =) 3x bzw. (y =) -5x - 6 ein, es kommt damit
Dies integriere nach (Substitution!), in den Grenzen von 0 bis 1

[Kontr.: ]

mY+
Problemnoob Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Danke für die Antwort. Ich hab es jedoch richtiger gerechnet.
Kann sein, dass ich dich einfach nicht verstanden habe.

Also u*v- integral( u‘*v)

LG
Problemnoob Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: ok, ich hab es raus bekommen.
Ich habe u‘* v, statt u*v‘ genommen.
Dadurch fällt y+5x+6 auf 1 und der Term wird einfacher.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du nun letztendlich (= rd. -1.918) herausbekommen?

mY+
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum weiteren Rechenweg
Zitat:
Original von mYthos

Das innere Integral (nach ) muss ergeben.
Setze dann dort die Grenzen (y =) 3x bzw. (y =) -5x - 6 ein, es kommt damit
Dies integriere nach (Substitution!), in den Grenzen von 0 bis 1


@mYthos:

Hi,

ich hänge gerade bei .
Wenn ich dann die Grenzen einsetze erhalte ich ja folgenden Ausdruck:



Das ganze hab ich umgeformt zu:



Hast du an dieser Stelle vielleicht einen Tipp für mich wie ich die Integrale lösen kann?
Oder habe ich vorher einen Fehler gemacht, dass sich das sonst an irgendeiner Stelle vereinfachen würde?

Vielen Dank im Voraus.

Mit freundlichen Grüßen
SM!LE
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SM!LE
ich hänge gerade bei .

Da liegt schon das Problem: Die Stammfunktion lautet tatsächlich .
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000:

Oh Gott. Vielen Vielen Dank. Ich hab kein Ahnung wie da auf einmal bei mir aus der 6 eine 7 wurde.
Das macht die ganze Sache dann wesentlich einfacher und ich bin endlich bei dem Ergebnis smile .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SM!LE
Ich hab kein Ahnung wie da auf einmal bei mir aus der 6 eine 7 wurde.


Das kann ich dir erklären. Noch nie was von den sechs Siebeng'scheiten gehört?
Ah! Da bist du wahrscheinlich zu jung dazu.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin zwar alt genug, hab aber von der Sendung noch nie was gehört. Lief wohl nur im Dritten, das kam über unsere Westantenne nicht rein. Augenzwinkern
Problemnoob Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt am Anfang schon Substitution vor, oder erst danach.
Weil ich komme nur auf cos(y+2x^2)* (y+5x+6)- integral cos (y+2x^2)*1
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Substitution kommt erst bei der Integration nach x.
---------
Der negative zweite Summand bei dir stimmt nicht, es bleibt nur der erste stehen.
Es ist das Ergebnis des inneren Integrals, noch vor Einsetzen der Grenzen.

mY+
Problemnoob Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich weiß, dass es die innere Ableitung ohne Grenzen einsetzen ist.
Weiß nicht, wie ich aufs Ergebnis ohne den Summanden am Ende komme.
Laut Formel zur partiellen Integration muss ich doch dann am Ende integral cos(y+2x^2)*1
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt schon, dass nach der partiellen Integration nach hinten noch der Summand stehen bleibt,
Dieser hebt sich allerdings dann mit auf!



Klar?

mY+
Problemnoob Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Ich weiß wo mein Fehler lag.
Die Sachen am Ende heben sich ja auf, weil das cos am Ende auch integriert werden muss. Jetzt komm ich auf das Ergebnis.
Eig. Hatte ich es auch richtig, aber ich wusste nicht, dass ich das am Ende aufhebt.

LG
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