Beweis Hensel'sches Lemma

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Südsee Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Hensel'sches Lemma
Meine Frage:
Servus, sorry, dass ich eine dritte Frage stelle. Ich habe u.a. durch Krankheit mein Mathestudium nach dem 2. Semester für 4 1/2 Jahre unterbrochen und versuche wieder Fuß zu fassen.

Hensel'sches Lemma: Sei ein Polynom mit ganzzahligen p-adischen Koeffizienten und die Ableitung.
Gibt es ein mit und , dann gibt es ein eindeutig bestimmtes mit und

Meine Ideen:
Was man ja versucht, ist, eine Wurzel zu finden, indem man eine Folge konstruiert, die gegen konvergiert. Diese Folge soll und für jedes erfüllen.

Ich verstehe leider überhaupt nicht, wie man darauf kommt. Warum genau eine solche Folge?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man konstruiert genau eine solche Folge, weil genau diese Folgen ganze p-adische Zahlen sind.
 
 
Südsee Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Okay... da musst du mir noch etwas helfen. Wenn die Glieder einer Folge die Ziffern einer ganze p-adische Zahl sein sollen, muss doch aber lediglich gelten, oder?

Und muss ich dann nicht bei anfangen anstatt bei , weil die p-adische Entwicklung einer ganzen p-adischen Zahl ja ist?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt unterschiedliche Definitionen und Darstellungen p-adischer Zahlen. Das kann ich unmöglich alles erklären. Du musst in dem Buch nachlesen, das du studierst, und wenn du etwas nicht verstehst musst du ein paar Kapitel zurück gehen. Kann es sein, dass du im Studium noch nicht weit genug fortgeschritten bist, um p-adische Zahlen zu studieren? Man sollte das Grundstudium und das Studium der Algebra erfolgreich abgeschlossen haben, bevor man sich an die Zahlentheorie macht.
Südsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe nicht... Der Dozent meinte, das dürfte schon machbar sein. Aber ich werde nochmal etwas zurück blättern. Danke jedenfalls für deine Hilfe.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mit sind manchmal die Ziffern der formalen Potenzreihe gemeint, manchmal aber auch die Partialsummen des projektiven Limes für die gilt. Von solchen Kleinigkeiten darf man sich nicht verwirren lassen.
Südsee Auf diesen Beitrag antworten »

Passiert mir öfters, dass ich mich durch Kleinigkeiten verwirren lasse... böse


Ich habe mittlerweile Hensels Lemma mitsamt des Beweises verstanden mit einer Ausnahme:

Könnt ihr mir bitte helfen zu zeigen, dass aus folgt, dass , also die Folgenglieder wirklich gegen die Nullstelle von konvergieren?

Wäre total super...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt es nichts mehr zu beweisen. Der p-Betrag einer Zahl ist umso kleiner je höher die p-Potenz ist, die die Zahl teilt.
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