Erzeugendenfunktion und Partition

24.06.2019, 17:32

Chrisi3210

Erzeugendenfunktion und Partition

Hallo ich wollte mal wissen wie man von der Euler-Erzeugungsfunktion
$\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^\infty 1/(1-x^i) \end{eqnarray*}$

Auf diese Gleichung

Ich habew mir mal die Gleichung

Ich habe mir die Gleichung

für ungerade Zahlen herangezogen und auf die geraden Zahlen rortiert!

Und bin auf folgende Gleichung gestoßen

$\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^\infty (1+x^i)*(1+x^{2i}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^\infty (1+x^i+x^{2i}+x^{3i}) = <br /> (1+x+x^2+x^3) (1+x^2+x^4+x^6) (1+x^2+x^6+x^9) * ....... \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit?

Kann man aus den Gleichungen zu den Partitionen auch auf die Anzahl der Möglichkeit zur Bildung von Quersummen n-stelliger Zahlen herleiten?

Z.B. Ich habe eine 5 Stellige Zahl und möchte wissen wieviele Möglichkeiten man zur Bildung der Quersumme m hat. M muss mindestest 1 und max. 45 sein.

Ich komme da nicht weiter!

Danke!

24.06.2019, 17:51

HAL 9000

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Zitat:

Original von Chrisi3210
Hallo ich wollte mal wissen wie man von der Euler-Erzeugungsfunktion
$\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^\infty 1/(1-x^i) \end{eqnarray*}$

Auf diese Gleichung

Geht der Satz irgendwie weiter, damit was Verständliches rauskommt? Insgesamt leidet das inhaltliche Verständnis deines Beitrages sehr unter der mehr als holprigen Grammatik. Ich sage ja nichts gegen ein paar kleinere Fehler, aber wenn sich die Sprachstruktur so völlig auflöst wie im oberen Teil deines Beitrages, dann wird es heikel.

24.06.2019, 20:07

Chrisi3210

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Das hat was damit zu tun, dass ich nicht verlinken kann!

Es geht um die Gleichung
latex\ prod_{k=1}^\infty (1-x^k)} = 1+1x+2x^2+3x^3+5x^4 /latex........

Und um die Partitionsfunktion!

24.06.2019, 20:33

HAL 9000

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Zitat:

Original von Chrisi3210
Z.B. Ich habe eine 5 Stellige Zahl und möchte wissen wieviele Möglichkeiten man zur Bildung der Quersumme m hat. M muss mindestest 1 und max. 45 sein.

Eine passende erzeugende Funktion dazu wäre

$\begin{eqnarray*} \left(x+x^2+\ldots+x^9\right)\left(1+x+x^2+\ldots+x^9\right)^4 = \frac{x\left(1-x^9\right)\left(1-x^{10}\right)^4}{(1-x)^5} \end{eqnarray*}$

Beim ersten Faktor $\begin{eqnarray*} \left(x+x^2+\ldots+x^9\right) \end{eqnarray*}$ fehlt Summand $\begin{eqnarray*} 1=x^0 \end{eqnarray*}$ , weil Ziffer 0 an der vordersten der 5 Stellen nicht erlaubt ist.

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