Unleserlich! Konfidenzintervall ohne p bestimmen

25.06.2019, 02:23

Joel234

Konfidenzintervall ohne p bestimmen

Meine Frage:
Hallo!
Ich habe im Moment gröbere Schwierigkeiten mit folgender Art von Beispiel (siehe Bild). Die Formel: e = z0 * ?p*(p-1)/n,
bzw. mit Korrekturfaktor: e = z0 * ?p*(p-1)*(N-n/n*(N-1) scheint hier nicht zu greifen und ich kann meinem Skriptum keine weiteren Lösungsansätze finden.

N...Stichprobenumfang
n...Anzahl an positiven Ergebnissen
e...Länge des Intervalls/2
p...Wahrscheinlichkeit

Meine Ideen:
Mir ist klar, dass es daran liegen wird, dass kein p gegeben ist, sondern ich mir nur maximal den relativen Anteil anhand der Stichprobe ausrechnen kann. Nur kenn ich leider keinen anderen Weg, eine Erläuterung wäre daher sehr hilfreich smile

25.06.2019, 08:55

Huggy

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RE: Konfidenzintervall ohne p bestimmen

Zitat:

Original von Joel234
Mir ist klar, dass es daran liegen wird, dass kein p gegeben ist, sondern ich mir nur maximal den relativen Anteil anhand der Stichprobe ausrechnen kann.

Wenn $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ gegeben wäre. brauchte man kein Konfidenzintervall für $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ auszurechnen. Man würde es ja exakt kennen.

Gegeben ist ein beobachtetes $\begin{eqnarray*} \hat p \end{eqnarray*}$ , nämlich der relative Anteil in der Stichprobe. Das ist auch von den gegebenen Informationen her die Standardaufgabe für ein Konfidenzintervall des Parameters $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ der Binomialverteilung.

Deine Formeln sind unleserlich. Benutze zukünftig vor dem Absenden die Vorschaufunktion. Bei der ersten Formel scheint es sich um die einfache Näherung durch die Normalverteilung zu handeln:

https://de.wikipedia.org/wiki/ Konfidenz...ormalverteilung

Wenn ihr diese einfache Näherung benutzen sollt, hast du damit die Lösung. Eine Korrektur für eine endliche Grundgesamtheit ist nicht erforderlich, da die Zahl aller Menschen groß ist.

25.06.2019, 09:12

HAL 9000

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Anmerkung: Es kursieren ja diverse Formeln für dieses Konfidenzintervall. Wenn hier wie angenommen eine der Formeln zur Anwendung kommen soll, die auf der Normalverteilungsapproximation dieser Binomialverteilung $\begin{eqnarray*} B(126,p) \end{eqnarray*}$ basiert, dann mutet die geforderte Angabe von "6 Nachkommastellen genau" schon reichlich seltsam an. smile

25.06.2019, 09:59

Joel2345

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RE: Konfidenzintervall ohne p bestimmen
Ich danke dir für deine Antwort!

Wie du richtig erkannt hast wollte ich mit dieser Formel, welche ich diesmal in den Anhang gepackt habe, die Normalverteilung annähern.

Problematisch daran ist, dass dabei nicht das richtige Ergebnis rauskommt.

Wenn ich nun für N 126, für n 34, für p n/N und für z 1.96 eingebe stimmt das Ergebnis leider nicht.

Weißt du wo mein Fehler liegt?

Liebe Grüße,
Joel

25.06.2019, 10:02

Joel23456

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RE: Konfidenzintervall ohne p bestimmen
Ich habe hier übrigens die Formel ohne Korrekturfaktor verwendet! Ich wollte diese nur nochmal zur Veranschaulichung dazuschicken.

25.06.2019, 10:17

Huggy

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RE: Konfidenzintervall ohne p bestimmen
1.96 Ist für eine Genauigkeit von 6 Nachkommastellen zu ungenau. Es kann aber auch sein, dass ihre eine andere Formel benutzen sollt (siehe Anmerkung von HAL).

25.06.2019, 10:19

HAL 9000

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Ich denke, hier liegt eine Fehldeutung vor:

Zitat:

Original von Joel234
N...Stichprobenumfang
n...Anzahl an positiven Ergebnissen

Zitat:

Original von Joel2345
Wenn ich nun für N 126, für n 34, für p n/N und für z 1.96 eingebe stimmt das Ergebnis leider nicht.

Wenn ich mir deine Formeln so anschaue, dann ist wohl eher

N...Größe der Grundgesamtheit
n...Stichprobenumfang (d.h. n=126)

Die "Anzahl an positiven Ergebnissen" (nennen wir sie $\begin{eqnarray*} k=34 \end{eqnarray*}$ ) ist bereits in der Schätzung $\begin{eqnarray*} \hat{p}=\frac{k}{n} \end{eqnarray*}$ verarbeitet und taucht sonst nicht nochmal auf. Wie Huggy schon sagte, ist die Formel mit dem $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ hier irrelevant, wir gehen hier von der anderen Formel aus (die quasi $\begin{eqnarray*} N=\infty \end{eqnarray*}$ bedeutet).

25.06.2019, 15:56

mYthos

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Um Verwechslungen mit dem "echten" p zu vermeiden, wird dafür oft die Bezeichnung h (relative Stichprobenhäufigkeit ) anstatt p verwendet. Der Schätzbereich (Konfidenzintervall) ist dann

$\begin{eqnarray*} [h - z\sqrt{\frac{h (1-h)} n} \ ; \ h + z\sqrt{\frac{h (1-h)} n}] \end{eqnarray*}$

Übrigens ist hier z = (-) 1.95996

Um die entsprechenden Zufallsgrößen anzugeben, werden die Intervallgrenzen mit n ( = 126) multipliziert. Mit h = 34/126 = 0.26984 bzw. $\begin{eqnarray*} \mu = 34 \end{eqnarray*}$ ergibt sich

$\begin{eqnarray*} |e| = 0.0775; \ |d| = 9.76554; \ [0.19234; 0.34735] \text{ bzw. } 24.23446 \leq X \leq 43.76554 \end{eqnarray*}$

Da es sich in diesem Beispiel um Anzahlen von Menschen handelt, ist die geforderte Genauigkeit unsinnig, weil irrelevant. Man wird wohl auf ganzzahlige Werte zu runden haben ..

[attach]49426[/attach]

Die Ergebnisse können noch mittels der Probe (mit dem errechneten zugehörigen $\begin{eqnarray*} \sigma = 4.98.. \end{eqnarray*}$ ) verifiziert werden.

mY+

25.06.2019, 16:01

HAL 9000

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Zitat:

Original von mYthos
Um Verwechslungen mit dem "echten" p zu vermeiden, wird dafür oft die Bezeichnung h (relative Stichprobenhäufigkeit ) anstatt p verwendet.

Oder eben $\begin{eqnarray*} \hat{p} \end{eqnarray*}$ , wie von Huggy und mir verwendet. Auf jeden Fall sollte man es nicht auch $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ nennen, wie den unbekannten wahren Parameter, richtig.

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