Numerische Quadratur
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25.06.2019, 15:47 Specialagent Auf diesen Beitrag antworten »
Numerische Quadratur
Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe aus der Numerik, die ich in Matlab umsetzen soll. Bevor ich das ganze jedoch überhaupt programmiertechnisch umsetzen kann, muss ich erst verstehen wie ich das ganze denn auf Blatt Papier lösen würde.

Zitat:
Um beim Autonomen Fahren den Sicherheitsabstand einhalten zu können, muss sowohl der Verlauf des eigenen Fahrstreifens als auch die Position eines vorausfahrenden Fahrzeugs bekannt sein. Es genügt, den Fahrstreifen als ein Polynom dritten Grades mit Ursprung in der Mitte der vorderen Stoßstange zu modellieren, hierfür werden intern nur die Koeffizienten des Polynoms bzgl. der Taylor Basis gespeichert.

Folgt das Fahrzeug nun einem anderen Fahrzeug, so lokalisiert das eigene Fahrzeug das Zielfahrzeug mittels diverser Sensoren. Diese messen jedoch nur den direkten Abstand sowie den Winkel zwischen eigenem und Zielfahrzeug. Die Position des Zielfahrzeugs (= die Mitte der hinteren Stoßstange) kann somit in kartesischen Koordinaten dargestellt werden. Für die Berechnung des Sicherheitsabstands benötigt man jedoch die Länge des Fahrtwegs zwischen beiden Fahrzeugen. Schreiben Sie eine Funktion, die diese Länge berechnet.


Wenn ich das richtig verstehe habe ich den Straßenverlauf als Polynom 3. Grades, sowie Abstand (Luftlinie) und Richtung des anderen Fahrzeugs und ich will die Länge des Fahrtwegs bis dort hin berechnen.

Was ich mit den Informationen jetzt genau anstellen soll, weiß ich gerade nicht wirklich. Ich habe ja das Polynom und den direkten Abstand zum vorderen Fahrzeug. Der Verlauf des Polynoms wird also irgendwann auf das vordere Fahrzeug treffen und genau dieses Stück vom Polynom (beginn in meinem Fahrzeug und endet im vorderen Fahrzeug) benötige ich, oder? Und dieses Teilstück vom Polynom ist dann der Fahrtweg.

Aber wie kann ich das ganze mathematisch beschreiben? Ich kann mir gerade nur vorstellen, dass ich evtl. ein Anfangswertproblem lösen muss oder ein Integral näherungsweise bestimmen muss.

Aber ich habe keine Idee wie ich da anfangen soll.

Ich bin für jede Hilfe Dankbar.
25.06.2019, 15:58 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Quadratur
Zitat:
Original von Specialagent
Und dieses Teilstück vom Polynom ist dann der Fahrtweg.

Ja, so verstehe ich das auch. Also benötigst Du die Bogenlänge.

Viele Grüße
Steffen
26.06.2019, 12:25 Specialagent Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Danke Dir.

Also benötige ich quasi nur noch das Intervall [a,b], da ich das Polynom über die Koeffizienten in der Taylor Basis gegeben habe.

Da das Polynom in meinem Fahrzeug beginnt, wähle ich dort den Nullpunkt, habe also [0,b]. Ich kenne den direkten Abstand zum vorderen Wagen und einen Winkel. Was mir fehlt ist ja dann die genaue kartesische Koordinate des vorderen Wagen, damit ich meine obere Intervallgrenze habe. Oder denke ich da falsch?

Gibt es da einen Zusammenhang wie ich mit meinen Informationen die Koordinate berechnen kann?
26.06.2019, 12:44 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch nur eine Umrechnung von Polar- in kartesische Koordinaten, nicht wahr?
26.06.2019, 15:20 Specialagent Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, Dankeschön smile
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