Charakteristische Funktion mehrdimensionaler Zufallsvariablen

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yannik0103 Auf diesen Beitrag antworten »
Charakteristische Funktion mehrdimensionaler Zufallsvariablen
Meine Frage:
Hi, ich habe folgende Aufgaben:
1. Es sei eine Zufallsvariable, sodass exisiert mit für alle j. Zeigen Sie für alle gilt

2. X und Y sind genau dann unabhängig wenn



Meine Ideen:
Ich verstehe leider nicht wie die charakteristische Funktion für mehrdimensionale ZV definiert ist. Für mich sieht die Formel in 1. aus als würde die charakt. Funktion nach abbilden, aber das würde dann doch in Widerspruch zum Ergebnis aus 2. stehen oder nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist die charakteristische Funktion dieses Zufallsvektors ja definiert als

.

Was du da hingeschrieben hast, ist das ganze "aufgeblasen", indem für jede der Komponenten die Exponentialreihe eingesetzt wird (zur symbolischen Unterscheidung wird in der d-fach verschachtelten Summe dann natürlich aus den einzelnen Indizes dann jeweils ein ).

Zitat:
Original von yannik0103
Für mich sieht die Formel in 1. aus als würde die charakt. Funktion nach abbilden,

Nein, wieso das? Sie bildet VON NACH ab, und so ist es auch korrekt.


Zitat:
Original von yannik0103
so dass exisiert mit für alle j.

Hier fehlt doch was! Ich vermute mal, da hätte statt nur stehen sollen? verwirrt
 
 
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