Abstände berechnen

26.06.2019, 12:54

Letti

Abstände berechnen

Meine Frage:
Hallo,
ich hätte bezüglich Abständen eine Frage.

Wie kann man nachweisen bzw. berechnen wo alle Punkte die den selben Abstand von beispielsweise 5, 8, oder 10 etc. von einer Ebene E haben?

Meine Ideen:
Sind damit die x1, x2 oder x3 Ebenen der Ebene E gemeint, in der die Punkte liegen? Oder bin ich da ganz an der falschen Stelle?

26.06.2019, 14:27

mYthos

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Diese Punkte liegen in zwei zu E parallelen Ebenen, die den angegebenen Abstand von E haben.
Dazu bringst du die Gleichung von E in die HNF (Hesse'sche Normalform) und addierst/subtrahierst dann diesen (gegebenen) Abstand.

Beispiel: $\begin{eqnarray*} 2x_1 + x_2 - 2x_3 = 18 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} HNF: \ \frac{2x_1 + x_2 - 2x_3 - 18} 3 = 0 \end{eqnarray*}$ ; diese Form beinhaltet den normierten Normalvektor (von Länge 3 auf Länge 1).

$\begin{eqnarray*} d = 5 \to \quad E_{1,2}: \ \frac 2 3 x_1 + \frac 1 3 x_2 - \frac 2 3 x_3 - 6\mp 5 = 0 \ \to \ 2x_1 + x_2 - 2x_3 = 18 \pm 15 \ (33 \text{ bzw. } -3) \end{eqnarray*}$

mY+

26.06.2019, 15:01

Letti

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Hallo,

wie kommst du auf d=5?
muss man die Hesse'sche Normalform soweit nach x1, x2 und x3 umformen dafür?

26.06.2019, 15:07

Helferlein

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RE: Abstände berechnen
Na weil Du das doch selber vorgeschlagen hast:

Zitat:

Original von Letti
... wo alle Punkte die den selben Abstand von beispielsweise 5, 8, oder 10 ...

26.06.2019, 15:17

Letti