Differentialgleichung umstellen

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Yumiko34 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung umstellen
Meine Frage:
Hallo!

folgende umgestellte DGL beschreibt das dynamische Verhalten eines Tanks:

dh/dt = 1/A [V`zu-(wurzel aus 2*g)* a *(wurzel aus h)]

Vzu ist die Zuflussrate
A ist die Bodenfläche in qm
a ist der Durchmesser in qm

Diese DGL soll verwendet werden um einen Zusammenhang zwischen V`zu un dem stationären Füllstand h zu bestimmen. Stationär bedeutet, dass die Zeitableitung verschwindet.

Es muss eine Tabelle ausgefüllt werden (1 Liter/s = 0,001m3/s):

V`zu [Liter/s] fängt bei 0,0 an und macht 0,1 Schritte bis 1,0. Errechnet werden soll die Höhe h in m.

Alle Werte für die Gleichung habe ich.

Meine Ideen:
Die Gleichung muss nach h umgestellt werden.

um es mehr zu verdeutlichen:

a ist der Durchmesser eines kleinen Ausflusses unten am Tank (Vab)

Die Aufgabe besteht darin zu jeder Zuflussmenge 0,0...0,1...0,2...usw die jeweilige Höhe h zu berechnen.

Also wenn die GL erstmal nach h umgestellt wurde, kann ich die dazugehörigen Werte selber einsetzen und ausrechnen. Meine Bitte gilt mir bis dahin den Weg zu bereiten.



Danke

Willkommen im Matheboard!
Ich habe zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Der dritte Beitrag ist nun wieder ein eigenständiger Thread.
Viele Grüße
Steffen
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du richtig schreibst, lautet die Differentialgleichung, welche das Ablaufen von Flüssigkeit aus einem Tank mit konstantem Querschnitt beschreibt (z.B. beim stehenden Zylinder):



- h=momentane Füllhöhe im Tank in [m]
- A=Bodenfläche des Tankes in [m²]
- a=Querschnittfläche der Öffnung in [m²]
- g=Erdbeschleunigung in [m/s²]
- Z=Zuflussrate in [m³/s]

Wenn sich die Füllhöhe h(t) im Tank nicht ändert, gilt . Einsetzen in die obige Gleichung liefert



Diese Gleichung muss man nach der Füllhöhe h umstellen, was du schaffen solltest.
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