Terme fallen weg bei Modulorechnung?

26.06.2019, 14:35	Schulschwätzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Terme fallen weg bei Modulorechnung? Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe eine Frage: Angenommen, ich habe eine Summe/Reihe $\begin{eqnarray} k_0+k_1m+k_2m^2+k_3m^3+... \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} k_i \end{eqnarray}$ irgendwelche Konstanten sind, die nicht weiter interessieren, und $\begin{eqnarray} m\in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Wenn ich jetzt mod m² rechne, warum fallen dann alle Terme beginnend mit $\begin{eqnarray} k_2m^2 \end{eqnarray}$ weg? Meine Ideen: Modulorechnen heißt doch, durch den Modul zu teilen (hier m²) und dann den Rest anzuschauen. Aber...
26.06.2019, 14:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Schlichte Antwort: Weil alle diese Terme durch $\begin{eqnarray} m^2 \end{eqnarray}$ teilbar sind, und damit sind sie sämtlich $\begin{eqnarray} \equiv 0\bmod m^2 \end{eqnarray}$ !!! Nix "aber". Und bitte, wir sind hier bei Summen. "Reihe" macht hier in dem Kontext wenig Sinn - es sei denn, ab einem gewissen Index sind alle Koeffizienten $\begin{eqnarray} k_i \end{eqnarray}$ gleich Null.
26.06.2019, 14:51	Schulschwätzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay. Also ist $\begin{eqnarray} <br /> k_0+k_1m+k_2m^2+k_3m^3+...\, (\mathrm{mod}\, m^2) <br /> = k_0\, (\mathrm{mod}\, m^2) +k_1m\, (\mathrm{mod}\, m^2) +k_2m^2\, (\mathrm{mod}\, m^2) +k_3m^3\, (\mathrm{mod}\, m^2) +...<br /> = k_0\, (\mathrm{mod}\, m^2) +k_1\, (\mathrm{mod}\, m) +0 +0 +...<br /> \end{eqnarray}$ ?
26.06.2019, 15:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, die Schreibweise entspricht nicht gerade den Gepflogenheiten, aber inhaltlich meinst du wohl das richtige. EDIT: In der letzten Zeile sollte allerdings schon noch $\begin{eqnarray} k_1m\, (\mathrm{mod}\, m^2) \end{eqnarray}$ stehen...
26.06.2019, 15:30	Schulschwätzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir vielmals für deine Hilfe Ich hatte mir selbst bereits gedacht, dass man bei meiner Schreibweise kurz Zusammenzucken muss .
26.06.2019, 16:43	Schulschwätzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe doch noch eine Frage : Angenommen, ich habe $\begin{eqnarray} km+k'm \equiv 0\; (\mathrm{mod}\, m^2) \end{eqnarray}$ Ist das nicht das Gleiche wie $\begin{eqnarray} k+k' \equiv 0\; (\mathrm{mod}\, m) \end{eqnarray}$ ? ( $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k' \end{eqnarray}$ sind wieder irgendwelche Zahlen)
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26.06.2019, 17:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist es. Aber daraus folgt nicht (wie du es im vorletzten Beitrag andeutungsweise getan hast), dass für auch für beliebige andere $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} km+k'm \equiv a\bmod m^2 \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} k+k' \equiv a\bmod m \end{eqnarray}$ folgt.
26.06.2019, 19:02	Schulschwätzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay, danke. Stimmt, es geht, weil es kongruent 0 ist, oder?

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