Differentialgleichung lösen

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Yumiko34 Auf diesen Beitrag antworten »

Folgende umgestellte DGL beschreibt das dynamische Verhalten eines Tanks:

dh/dt = 1/A [V`zu-(wurzel aus 2*g)* a *(wurzel aus h)]

Vzu ist die Zuflussrate
A ist die Bodenfläche in qm
a ist der Durchmesser in qm

Diese wurde umgestellt bis man die PQ-Formel anwenden kann. Wurzel aus h wurde zu "u" substituiert. Sie lautet:

0= u^2 + (wurzel aus 2*g*a)/Kp * u - w

Also wie Schema x^2 + ax + b

Die Werte:

w= 0,1m
Die Konstante Kp ist z.B. 0,001
a= 0,000314qm
g= 9,81m/s^2

Ich habe die PQ-Formel angewendet und bekomme für u1 = -36,064 und für
u2 = -42,225 raus. Finde ich schon unlogisch, da es doch bei der PQ-Formel heißt, dass ein Wert logisch und der andere unlogisch ist.

Wenn ich jetzt u rücksubstituiere also zb bei u1: (-36,064)^2 nehme, bekomme ich h= 1300,61. Da stimmt doch irgendwas nicht.


Danke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz ehrlich: von dem Text in diesem und dem anderen Thread habe ich bislang nicht so arg viel verstanden. Vielleicht solltest du doch mal den kompletten originalen Aufgabentext zusammen mit einer Skizze posten.

Zitat:
Original von Yumiko34
a ist der Durchmesser in qm

Ein Durchmesser, der in qm gemessen wird? Da bilden sich die ersten Runzeln auf der Stirn.

Der Wiedererkennungswert zwischen dieser Gleichung:
Zitat:
Original von Yumiko34
dh/dt = 1/A [V`zu-(wurzel aus 2*g)* a *(wurzel aus h)]

und
Zitat:
Original von Yumiko34
0= u^2 + (wurzel aus 2*g*a)/Kp * u - w

ist auch nicht so üppig. Teile verschwinden, dafür tauchen andere Größen auf. So etwas dämpft deutlich die Bereitschaft, Zeit auf dieses Thema zu verschwenden. geschockt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreib mal die Formel von oben, so wie ich sie verstehen würde:



Da sind schon mal in der Klammer [...] die physikalischen Maßeinheiten fragwürdig:

Die von als Zuflussrate dürfte sein, das führt in Kombination mit mit Maßeinheit zu einer Geschwindigkeit für , soweit passt das.

Aber: Auch der andere Teil in der Klammer sollte dann haben - hat er aber nicht, stattdessen , da "fehlt" multiplikativ eine Längeneinheit. Es sei denn, das mit den "qm" oben bei war doch kein Schreibfehler, in dem Fall ist aber keinesfalls nur der Durchmesser, sondern irgendwas mit einer Flächeneinheit (womöglich Quadrat des Durchmessers? aber ich will nicht weiter spekulieren). verwirrt


Woher dann plötzlich und kommen, und was überhaupt sein soll, das weiß der Himmel ... und was hat das dann mit DGL (*) zu tun? Erstaunt1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
und was überhaupt sein soll

Das soll sein. Und möglicherweise wird die Höhe h gesucht, wo dh/dt = 0 ist. Meine sonst gut funktionierende Glaskugel bleibt heute düstern. traurig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Ok, das mit dem steht ja tatsächlich oben, Brille wieder nicht geputzt...

zur Bestimmung einer stationären Lösung der DGL führt aber nur auf eine lineare Gleichung in und damit sicher nicht auf die quadratische Gleichung oben. Aber warten wir mal auf Yumiko34 zur Lichtung des Nebels. Augenzwinkern
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