Bruchterm vereinfachen - Noch Binome drin?

27.06.2019, 10:00	OldMummy	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchterm vereinfachen - Noch Binome drin? Meine Frage: Hallo, ich habe folgenden Term vereinfacht und frage mich, ob ich noch kürzen kann? Ich meine nicht aber es sieht irgendwie so aus als steckt da noch ein Binom drin und ich sehe nur nicht wie ich noch ausklammern kann? Oder war es das und weiter ist nichts zu machen? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} 1+\frac{x}{x-3y}+\frac{y}{x+3y}+\frac{xy}{x^{2}-9{y^{2}}}<br /> = \frac{(x-3y)(x+3y)+x(x+3y)+y(x-3y)-xy}{(x-3y)(x+3y)} <br /> = \frac{x^{2}-9y^{2}+ x^{2}+3xy+xy-3y^{2}-xy}{(x-3y)(x+3y)}<br /> = \frac{2x^{2}+3xy-12y^{2}}{(x-3y)(x+3y)} \end{eqnarray}$
27.06.2019, 10:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
In der zweiten Zeile hast du im Zähler aus +xy ein -xy gemacht. Damit hast du im Zähler ganz am Schluss als mittleren 5xy und nicht 3xy. Sonst sieht das aber gut aus. Weiter vereinfachen kann man in der Tat nicht. Allenfalls den Zähler noch faktorisieren .
27.06.2019, 10:26	OldMummy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke erstmal... ich hab im Ursprungsterm den Fehler gemacht. Dort muss es -xy lauten. Dann ist es ab der 2. Zeile korrekt. Den Zähler faktorisieren bringt mich aber dann nicht weiter, um zu kürzen richtig? Auf (x-3y) oder(x+3y) müsste ich ja im gesamten Zähler kommen und das sehe ich nicht...
27.06.2019, 10:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, bezüglich dem Kürzen bringt dich das nicht weiter. Kommt aber darauf an was die Aufgabe ist oder wie der Term weiter verwendet wird. Sollen später Nullstellen bestimmt werden, ist eine Faktorisierung des Zählers einfacher zu handhaben als die Summe.
27.06.2019, 10:54	OldMummy	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine allgemeine Frage noch: Wenn die Aufgabe in der Klausur lautet "vereinfache den Term" Wieviel Zeit sollte ich investieren um am Ende noch raus zu finden, ob ich irgendwie kürzen kann? Oder sind das die Punkte im Endeffekt nicht Wert? Das heißt, wenn ich ziemlich sicher bin da geht nichts dann lasse ich es besser dabei anstatt krampfhaft weiter zu suchen. Im Zweifel bekomme ich ein paar Punkte abgezogen, weil ich am Ende nicht mehr gekürzt habe oder ist die ganze Aufgabe dann 0 Punkte?
27.06.2019, 11:00	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß natürlich nicht wie dein Lehrer bewertet. Das ist nicht immer gleich. Aber schon den Binomi erkannt zu haben und entsprechend erweitert zu haben, wäre mir einiges an Punkte wert. Verschwende nicht ganz so viel Zeit drauf. Punkte hast du schonmal sicher. Markiere es besser und schaue ganz am Ende nochmal drauf, sollte noch Zeit sein. Oft hilft eine Ablenkung mögliche weitere Vereinfachungen doch ganz schnell zu sehen, oder du kannst dann zumindest sagen "Alles fertig, da kann ich noch Zeit rein stecken" und verlierst dadurch nichts.
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