Rekursive Formel zu expliziter Darstellung

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Moesen Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursive Formel zu expliziter Darstellung
Hallo,
ich schreibe gerade meine Bachelor Abschlussarbeit für mein Informatikstudium. Dabei geht es momentan um die Abbildung


Dabei ist folgendermaßen rekursiv definiert:

(Interessant sind offensichtlich nur Werte größer als 2)

Nun ist die Frage wie ich für eine nicht Rekursive Darstellung errechnen kann. Also frage ich konkret nach Methoden oder publizierten Arbeiten oder Ideen die mir helfen könnten.

Jetzt schon mal vielen dank

Moesen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekusrive Formel zu expliziter
Zitat:
Original von Moesen
Dabei ist folgendermaßen rekursiv definiert:

Irgendwie ist hier bereits ein Logikfehler in der Funktionsdefinition: Nach der ist sowohl q(1,0)=0 (erste Zeile) als auch q(1,0)=1 (zweite Zeile). unglücklich

Sieht also so aus, als hast du dich irgendwo verschrieben.


Womöglich meinst du in der zweiten Zeile auch "exklusive erste Zeile", d.h., , aber es steht eben nicht da.
 
 
Moesen Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Fehler,
so müsste es sein:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie erinnert mich die Rekursion an die der Partitionsfunktion für Summe bei fester Summandenanzahl , die lautet dort nämlich

.

Kann dir aber auf die Schnelle nicht sagen, ob das was nützt: Zum einen kenne ich auch keine explizite Darstellung von , zum anderen ist die Rekursion ja auch ein bisschen anders. Ist halt nur ein bisschen Brainstorming.
Moesen Auf diesen Beitrag antworten »

Für jeden der dieses Thema nochmal mit Google findet oder einfach nur Interesse hat:

Ich konnte tatsächlich meine Funktion über die Rekursionsformel (für Summe bei fester Summandenanzahl ) und einer entsprechenden Formel für eine Maximalgröße der einzelnen Summanden abschätzen.

Somit kam ich auf , wobei die normale Partitionsfunktion bezeichnet.

Mit der asymptotischen Formel von Godfrey Harold Hardy und S. Ramanujan gillt also in O-Notation:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, dass mein Brainstorming dann doch nicht ganz unnütz war. Augenzwinkern
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