Wahrscheinlichkeit gleichfarbiger Kugeln

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Daniel64 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit gleichfarbiger Kugeln
Hallo,

ich habe folgende Fragestellung: Es stehen 16 Becher nebeneinander. In jedem dieser Becher soll eine von 16 verschiedenfarbiger Kugeln kommen. Jeder Becher hat seinen 'eigenen' Satz an Kugeln. Nun die Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass in zwei nebeneinanderstehenden Becher eine Kugel mit der gleichen Farbe ist?

Vermutlich ist das eine recht einfache Fragestellung, aber für mich nicht zu lösen. Es ist klar das die Kugel im ersten Becher keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit hat. Für den folgenden Becher haben wir dann schon eine Wahrscheinlichkeit von 1:16 - aber dann bin ich auch schon am Ende. Gilt dann für die nächste Kugel wieder 1:16 so dass sich insgesamt eine Wahrscheinlichkeit von (1:16) hoch 15 ergibt? Wohl ehr nicht denke ich. Für nützliche Hilfestellung wäre ich sehr dankbar.

Vielen Dank schon mal.
Daniel
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit gleichfarbiger Kugeln
Zitat:
Original von Daniel64
Wie wahrscheinlich ist es, dass in zwei nebeneinanderstehenden Becher eine Kugel mit der gleichen Farbe ist?

Zur Klarstellung: Meinst du damit

a) Man wählt zwei nebeneinander stehende Becher fest aus, und fragt dann nach der Wahrscheinlichkeit gleichfarbiger Kugeln in diesen beiden Bechern,

oder

b) Es gibt zwei nebeneinander stehende Becher mit gleichfarbigen Kugeln.

Ist ein entscheidender Unterschied! Vermutlich meinst du b), weil ansonsten die Information "16 Becher" sinnlos ist.

Zitat:
Original von Daniel64
Es ist klar das die Kugel im ersten Becher keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit hat. Für den folgenden Becher haben wir dann schon eine Wahrscheinlichkeit von 1:16 - aber dann bin ich auch schon am Ende.

Berechne doch einfach die Wahrscheinlichkeit des Komplements, d.h., dass es keine solche nebeneinander stehenden Becher gibt...
 
 
Daniel64 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit gleichfarbiger Kugeln
Hallo,

vielen Dank für den Tip. Den Gedanken hatte ich auch schon - bin aber einfach nicht fest genug im Stoff um das zu lösen. Ja, es ist 'b' gemein. Es gibt 16 Becher und in jeden Becher kommt eine Kugel.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daniel64
Den Gedanken hatte ich auch schon - bin aber einfach nicht fest genug im Stoff um das zu lösen.

Das ist doch ziemlich einfach: Die Kugel aus dem ersten Becher darf eine beliebige Farbe haben, von jedem folgenden Becher muss sich die Kugelfarbe einfach nur von der Kugel des Vorgängerbechers unterscheiden, und das 15-mal. Macht , damit ist die von dir gesuchte Wahrscheinlichkeit gleich .
Daniel64 Auf diesen Beitrag antworten »

Super - Ganz vielen Dank! Das hilft mir weiter!
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