Kompaktheit (Teilmenge, topologischer Raum) |
27.06.2019, 19:25 | blabliblubbbb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kompaktheit (Teilmenge, topologischer Raum) Seien X ein topologischer Raum und A ? X. Zeigen Sie: Der topologische Raum A (versehen mit der induzierten Topologie) ist genau dann kompakt, wenn A eine kompakte Teilmenge von X ist. Also A als Teilmenge von X ist dann kompakt, wenn jede Überdeckung von A durch A-offene Mengen eine endliche Überdeckung erfährt ich komm hier leider absolut nicht weiter... Meine Ideen: ist offen bezüglich der Topologie T, wenn offen in X mit |
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27.06.2019, 22:34 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kompaktheit (Teilmenge, topologischer Raum) Du hast das wichtigste schon in deiner Idee beschrieben, der Rest ist praktisch nur Anwenden der Definition. Nehmen wir mal an, A ist ein kompakter topologischer Raum. Was muss gelten, damit A eine kompakte Teilmenge von X ist? |
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28.06.2019, 08:06 | blabliblubbbb | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kompaktheit (Teilmenge, topologischer Raum) A ist kompakter topologischer Raum Sei offen bezüglich X und offene Überdeckung von A => => =: der Schnitt aus und A, also ist offen bezüglich A und da A kompakter topologischer Raum ist, gibt es endlich viele Teilüberdeckungen, die den Schnitt überdecken. Daher ist auch durch endlich viele Teilüberdeckungen überdeckt, denn jedes ist ein geschnitten A |
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28.06.2019, 13:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kompaktheit (Teilmenge, topologischer Raum) Gut angefangen, aber am Ende wird es recht konfus. mit . A ist kompakter Raum, also reichen endlich viele zur Überdeckung: . Wegen ist dann erst recht . Also ist A kompakte Teilmenge von X |
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