Kurvenintegral eines Vektorfeldes |
| 27.06.2019, 21:00 | Emily_9393 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvenintegral eines Vektorfeldes Hallo 
Ich habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe. Gegeben sei die den gegen den Uhrzeigersinn orientierte Kurve K={(x,y) R^2 : (y-4)^2+(x+2)^2=16} und das vektorfeld (x^2-2y, -y-3x)^T . Berechnen Sie das Kurvenintegral des Vektorfeldes v entlang der der Kurve mit Hilfe eines Integralsatzes. Es gilt: Integral K von v dx = Integral M von rot v dx , wobei M = { (x,y) R^2 : .... </=16} Und Fläche von M sei ein Kreis, der Flächeninhalt der Menge ist: .... Integral K von v(x) dx = .... Meine Ideen: Also ich kenne ein paar Integralsätze und denke dass der Satz von Green weiter helfen könnte oder? Man kann ja K und v auf R^3 fortsetzen und dann v rotieren wobei dann die letzte Komponente wichtig wäre zum Rechnen. Also v kann ich rotieren, aber was muss ich für M hinschreiben? Müsste ich x2+y2</=16 schreiben? (Weil gesagt wurde, dass die Fläche von M ein Kreis wäre.) Und wie berechne ich dann den Flächeninhalt der Menge M ? Und warum steht dann v(x) also woher kommt das (x) ? (x ist auch ein Vektor aber ich weiß nicht woher der kommt.) Ich wäre dankbar wenn mir jemand helfen könnte, bin sehr verzweifelt geworden 
Danke im voraus
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| 28.06.2019, 09:38 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann den Satz von Stokes verwenden Zu integrieren ist über den Rand eines Kreises (linkes Integral) bzw. über die Fläche des Kreises (rechtes Integral). Dabei bezeichnet den senkrechten Einheitsvektor auf der Fläche. Wegen vereinfacht sich das rechte Integral zu , was nichts anderes ist als der Flächeninhalt des Kreises. Zu berechnen ist also der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r=4. Hinweis: Deine Frage zeigt, dass du wenig über Integralsätze weißt. Du solltest dich damit beschäftigen! Diese Aufgabe ist dazu wenig geeignet, weil man dabei aus genannten Gründen keine Intgerale berechnen muss. |
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| 29.06.2019, 20:17 | Emily_9393 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen herzlichen Dank, ich merke dass ich mich echt noch mit den Sätzen beschäftigen muss. Danke sehr!
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