Faltung

27.06.2019, 22:53	MarkusStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung Hallo, ich will zeigen, dass für $\begin{eqnarray} f,g \in L^1(\mathbb{R^n}) \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \int_{\mathbb{R^n}} \|f(x-y)\|\|g(y)\| dy < \infty \end{eqnarray}$ f.ü. Beweis: $\begin{eqnarray} \int_{\mathbb{R^n}} \int_{\mathbb{R^n}} \|f(x-y)\|\|g(y)\| dy dx = \int_{\mathbb{R^n}} \int_{\mathbb{R^n}} \|f(x-y)\|\|g(y)\| dx dy = \int_{\mathbb{R^n}} \|g(y)\| \int_{\mathbb{R^n}} \|f(x-y)\| dy dx \underbrace{=}_{\phi(x)=x-y}\int_{\mathbb{R^n}} \|g(y)\| \int_{\mathbb{R^n}} \|f(\phi(x)\| dy dx<br /> \underbrace{=}_{1} \int_{\mathbb{R^n}} \|g(y)\| \int_{\mathbb{R^n}} \|f(\phi(x)\|\| Det(\phi(x))\| dy dx \underbrace{=}_{2} \int_{\mathbb{R^n}} \|g(y)\| \int_{\mathbb{R^n}} \|f(x)\| dy dx=...usw \end{eqnarray}$ Ich verstehe die Schriite 1 und 2 nicht. Wird bei 1 einfach einfach mit det(..) eine 1 multipliziert und in 2 dann die allgemeine Transformationsformel angewandt?
28.06.2019, 07:28	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau
28.06.2019, 09:03	MarkusStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Warum darf man egtl die einfach $\begin{eqnarray} phi(x)=x-y \end{eqnarray}$ einsetzen ohne den Rest zu verändern?
28.06.2019, 17:54	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht? Du hast $\begin{eqnarray} x-y \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} x-y \end{eqnarray}$ ersetzt, letzteres hat man nur $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ genannt.
29.06.2019, 11:00	MarkusStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut alles klar

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