Wertemenge

28.06.2019, 13:44

Lizzzz1993

Wertemenge

Meine Frage:
f(x)= (x^2-4x+4)e^x

davon soll man nun die Wertemenge angeben.

Meine Ideen:
Meine Idee war es, zu schauen, wann die Fnk gleich null wird: also bei x=2. Ich hätte angegeben dass die Wertemenge = R \{2} ist.

Dem ist aber nicht so: Wf = (0, unendlich)

Warum????

ich verstehe den Unterschied zwischen Wf und Df nicht so ganz

Brauche eure Hilfe !!!

28.06.2019, 14:01

G280819

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RE: Wertemenge
f(x) ist auf ganz R definiert, da es keine Einschränkung gibt.

Für x gegen -oo gewinnt e^x gegenüber (x^2-4x+4). In diesem Fall geht f(x) gegen Null.

28.06.2019, 14:10

HAL 9000

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Der Darstellung $\begin{eqnarray*} f(x) = (x-2)^2 e^x \end{eqnarray*}$ kann man $\begin{eqnarray*} f(x)\geq 0 \end{eqnarray*}$ entnehmen, also ist $\begin{eqnarray*} W_f\subseteq [0,\infty) \end{eqnarray*}$ .

Andererseits bedeuten $\begin{eqnarray*} f(2)=0 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty} f(x)=\infty \end{eqnarray*}$ in Kombination mit dem Zwischenwertsatz auch $\begin{eqnarray*} W_f\supseteq [0,\infty) \end{eqnarray*}$ .

Beides zusammen ergibt dann Wertemenge $\begin{eqnarray*} W_f=[0,\infty) \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Lizzzz1993
ich verstehe den Unterschied zwischen Wf und Df nicht so ganz

Du verwechselst Definitionsmenge $\begin{eqnarray*} D_f \end{eqnarray*}$ (alle Argumente $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , für die der Funktionswert $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ definiert ist) mit Wertemenge $\begin{eqnarray*} W_f \end{eqnarray*}$ (Menge aller auftretenden Funktionswerte) ? verwirrt

28.06.2019, 20:27

Lizzzz1993

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hmmm

Mir ist klar, wie ich bei der Definitionsmenge vorgehen muss, aber ich weiß nicht wie ich die Wertemenge herausbekomme

28.06.2019, 20:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lizzzz1993
aber ich weiß nicht wie ich die Wertemenge herausbekomme

Mach mal die Augen auf: Das habe ich doch gerade eben gezeigt. unglücklich

28.06.2019, 23:01

Dopap

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Zitat:

Original von Lizzzz1993

Mir ist klar, wie ich bei der Definitionsmenge vorgehen muss, ...

Eine Funktion hat bereits eine Definitionsmenge. Du meinst aber:

Bestimme zur Funktionsvorschrift $\begin{eqnarray*} f(x):= \cdots \end{eqnarray*}$ die maximale Definitionsmenge bei üblicher Grundmenge.

29.06.2019, 07:34

Steffen Bühler

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Vielleicht noch eine weitere Handreichung:

Wenn Du Dir den Graphen anschaust, von wo bis wo wird die y-Achse abgedeckt?

Viele Grüße
Steffen

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