Logarithmischen Term vereinfachen

28.06.2019, 21:28

OldMummy

Logarithmischen Term vereinfachen

Meine Frage:
Hallo,

folgender Term soll vereinfacht werden:

$\begin{eqnarray*} ln\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4}lnx + \frac{1}{10}ln(\frac{\sqrt{x} }{x^{3}}) \end{eqnarray*}$

Ich habe zwei Ansätze leider mit unterschiedlichem Ergebnis :-( Welcher ist korrekt oder sind beide falsch? :

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} lnx^{- \frac{1}{2} } - \frac{1}{4}lnx + \frac{1}{10}lnx^{\frac{1}{2} } - lnx^{3} \end{eqnarray*}$

Davon ausgehend entweder:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}lnx - \frac{1}{4}lnx + \frac{1}{10}*\frac{1}{2}lnx - 3lnx = \frac{-10lnx-5lnx+1lnx-60lnx}{20} = \frac{37}{10}lnx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} lnx(\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}})*\frac{\frac{1}{20}}{3} = lnx \frac{4}{2} * \frac{1}{60} = lnx \frac{4}{120} = lnx \frac{1}{30} \end{eqnarray*}$

28.06.2019, 21:45

klauss

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RE: Logarithmischen Term vereinfachen

Zitat:

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} lnx^{- \frac{1}{2} } - \frac{1}{4}lnx + \frac{1}{10}lnx^{\frac{1}{2} } - lnx^{3} \end{eqnarray*}$

Wenn man mal großzügig alle Klammern wegläßt, die nicht unbedingt notwendig sind, solange man weiß, was gemeint ist, dann müßte man dennoch zumindest 2 Klammern zwingend setzen:
$\begin{eqnarray*} lnx^{- \frac{1}{2} } - \frac{1}{4}lnx + \frac{1}{10}\left(lnx^{\frac{1}{2} } - lnx^{3}\right) \end{eqnarray*}$
Von hier aus kannst Du zunächst selbst Deine Ergebnisse überprüfen.

28.06.2019, 22:06

OldMummy

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RE: Logarithmischen Term vereinfachen
Nach auflösen der Klammer bekomme ich in der 1. Version 1lnx raus aber in der 2. Version das gleiche Ergebnis...

28.06.2019, 22:39

klauss

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RE: Logarithmischen Term vereinfachen

Zitat:

Original von OldMummy
1lnx

Damit kann ich nichts anfangen. Bitte gib das vermeintliche Ergebnis unmißverständlich an. Da Du grundsätzlich mit Latex arbeitest, sollte das wohl kein Problem sein.
Ich kann Dir nur dringend raten, auch bei der 2. Version eine saubere Notation zu pflegen, denn wenn Du die schauderhafte Schreibweise ebenso auf dem Papier fortsetzt, sind Rechenfehler vorprogrammiert.

01.07.2019, 19:54

OldMummy

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Ich habe folgende Lösungen:

$\begin{eqnarray*} ln\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4}lnx + \frac{1}{10}ln(\frac{\sqrt{x} }{x^{3}}) = (lnx^{-\frac{1}{2}}-lnx^{\frac{1}{4}}) + \frac{1}{10}(lnx^\frac{1}{2} - lnx^{3}) = (lnx^{-\frac{1}{2}}-lnx^{\frac{1}{4}}) + (\frac{1}{20}lnx - \frac{3}{10}lnx) = (ln \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}} ) * (ln \frac{x^{\frac{1}{20}}}{x^{\frac{3}{10}}} ) = lnx^{-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}*lnx^{-\frac{1}{20}-\frac{3}{10}} = lnx^{-\frac{2}{4}-\frac{1}{4}}*lnx^{-\frac{1}{20}-\frac{6}{20}} = lnx^{-\frac{3}{4}}*lnx^{-\frac{5}{20}} = lnx^{-\frac{3}{4}+(-\frac{1}{4})} = lnx^{-1} = -1lnx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} ln\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4}lnx + \frac{1}{10}ln(\frac{\sqrt{x} }{x^{3}}) = lnx^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{4}lnx +\frac{1}{10}ln(x^\frac{1}{2}-x^{3}) = -\frac{1}{2}lnx - \frac{1}{4}lnx + \frac{1}{20}lnx - \frac{3}{10}lnx = \frac{-10 - 5 + 1 -6}{20}lnx = \frac{-20}{20}lnx = -1lnx \end{eqnarray*}$

02.07.2019, 08:53

klauss

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Also: $\begin{eqnarray*} -ln(x)=ln\left(\frac{1}{x} \right) \end{eqnarray*}$
Das ist richtig.

03.07.2019, 13:18

OldMummy

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Vielen Dank.

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