DGL Eindeutigkeit |
| 29.06.2019, 10:33 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DGL Eindeutigkeit es geht um folgende Aufgabe: x'=x^2t-xt; x(0)=1/2 Ich soll eine Lösung bestimmen und begründen, ob die Lösung eindeutig ist. Jetzt stehen mir da zunächst viele Sätze zur Verfügung: Picard-Lindelöf, Satz über Globale Existenz und Eindeutigkeit, Satz über die Trennung der Variablen, Satz über die Eindeutigkeit (mit globaler Lipschitzstetigkeit in der 2. Komponente der rechten Seite und Stetigkeit der rechten Seite als Voraussetzung). Nach dem Satz über die Globale Existenz und Eindeutigkeit oder auch nach Satz über Trennung der Variablen ist die Lösung (auf diesem und jenen Intervall) eindeutig. Welchen Satz sollte ich denn verwenden? Wie würdet ihr das begründen? Jetzt stellt sich mir noch das Problem, dass nach Lösung per Trennung der Variablen die Lösung die Anfangsbedingung für t nicht im Definitionsbereich haben darf. Ist das ein Problem? Wäre toll wenn mich da jemand erleuchten könnte! Danke und LG |
||||
| 29.06.2019, 19:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: DGL Eindeutigkeit
Wenn das heißen soll, ist doch die Eindeutigkeit kein Problem. Man hat lokale Lipschitzstetigkeit, weil x^2-x stetig differenzierbar ist. |
||||
| 29.06.2019, 21:43 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL Eindeutigkeit Ich verstehe, Danke! Für welches Intervall gilt denn nun die Eindeutigkeit? - jedes, was ich nach dem Auffinden einer Lösung erhalte? Ganz R? Oder muss man da noch etwas prüfen? LG |
||||
| 30.06.2019, 08:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL Eindeutigkeit Die Eindeutigkeit gilt für ganz . Du kannst und sollst ja die Lösung bestimmen. Dann sieht du zunächst, dass das eine Lösung für ganz ist. Die rechte Seite der DGL ist aber für jedes lokal Lipschitzstetig. Also ist diese Lösung überall eindeutig. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
