Von Kurve umschlossene Fläche

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AP0 Auf diesen Beitrag antworten »
Von Kurve umschlossene Fläche
Hallo zusammen,
ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:
Berechnen Sie den Flächeninhalt der von der Kurve umschlossenen Fläche F.
Hinweis: Wählen Sie dazu ein geeignetes Vektorfeld f(x,y).

Leider habe ich gar keine Ideen für einen Ansatz verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Kurve umschlossene Fläche
Die obigen Bezeichnungen sind inkonsistent. Ich setze mal







Der Satz von Green in der Ebene lautet:



Dabei ist die von umschlossene Fläche und die Indizes bezeichnen die partiellen Ableitungen nach dem Index. Wählt man nun so, dass



ergibt das Integral auf der rechten Seite gerade die umschlössen Fläche, die daher mit dem Kurvenintegral auf der linken Seite ausgerechnet werden kann. Ein passendes Vektorfeld wäre z. B.



Das ergibt und . Aber es gibt natürlich beliebig viele andere Möglichkeiten zu wählen.
 
 
AP0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Kurve umschlossene Fläche
Aah, jetzt habe ichs verstanden. Vielen Dank!
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