Abbildung N -> N

30.06.2019, 06:31

Dopap

Abbildung N -> N

Was wäre, wenn man zwischen den Ziffern einer Zahl Malpunkte setzt und das dann fortlaufend ausrechnet, bis nur noch eine Ziffer übrig bleibt, z.B.

$\begin{eqnarray*} 1234\to 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \to 2 \cdot 4 =8 \end{eqnarray*}$ ( 2 Runden ) oder

$\begin{eqnarray*} 1126567\to2520\to 0 \end{eqnarray*}$ (2 Runden ) schnell stellt man fest, dass auch größere Zahlen in wenigen Runden einziffrig werden. Die Zahl mit der größten Rundenzal ist bisher

$\begin{eqnarray*} 2~677~889\to338~688\to 27~648 \to 2~688 \to 768 \to 336 \to 54 \to 20 \to 0 \end{eqnarray*}$

mit 8 Runden. Wer bietet mehr Augenzwinkern

30.06.2019, 07:33

Finn_

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Ein super Anwendungsfall für meine kleine Programmiersprache Moss:

code:

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digits_product = |n| list(str(n)).map(int).prod()

orbit = |n| digits_product.orbit(n).until(|x| x<10)

count = |n| orbit(n).count()

k0 = 0
for n in (1..)
   k = count(n)
   if k>k0
      k0 = k
      print("{:r12} | {}"%[n,orbit(n).list()])
   end
end

Ausgabe:
          10 | [10]
          25 | [25, 10]
          39 | [39, 27, 14]
          77 | [77, 49, 36, 18]
         679 | [679, 378, 168, 48, 32]
        6788 | [6788, 2688, 768, 336, 54, 20]
       68889 | [68889, 27648, 2688, 768, 336, 54, 20]
     2677889 | [2677889, 338688, 27648, 2688, 768, 336, 54, 20]
    26888999 | [26888999, 4478976, 338688, 27648, 2688, 768, 336, 54, 20]

30.06.2019, 07:36

IfindU

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Interessant. Die größeren Beispiele enden alle mit [27648, 2688, 768, 336, 54, 20]. Kannst du uns noch ein paar mehr Zahlen geben? Big Laugh

30.06.2019, 08:21

Finn_

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Eine Zahl mehr geht noch naiv, jetzt in Rust, Rechenzeit war ca. 15min.

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fn digits_product(mut n: u64) -> u64 {
    let mut p: u64 = 1;
    while n>0 {
        p = p*(n%10);
        n = n/10;
    }
    return p;
}

fn count(mut n: u64) -> u32 {
    let mut k: u32 = 0;
    while n>=10 {
        n = digits_product(n);
        k += 1;
    }
    return k;
}

fn orbit(mut n: u64) -> Vec<u64> {
    let mut v: Vec<u64> = vec![n];
    while n>=10 {
        n = digits_product(n);
        v.push(n);
    }
    return v;
}

fn main() {
    let mut k0: u32 = 0;
    for n in 1.. {
        let k = count(n);
        if k>k0 {
            k0 = k;
            println!("{:>12} | {:?}",n,orbit(n));
        }
    }
}

Ausgabe:
          10 | [10, 0]
          25 | [25, 10, 0]
          39 | [39, 27, 14, 4]
          77 | [77, 49, 36, 18, 8]
         679 | [679, 378, 168, 48, 32, 6]
        6788 | [6788, 2688, 768, 336, 54, 20, 0]
       68889 | [68889, 27648, 2688, 768, 336, 54, 20, 0]
     2677889 | [2677889, 338688, 27648, 2688, 768, 336, 54, 20, 0]
    26888999 | [26888999, 4478976, 338688, 27648, 2688, 768, 336, 54, 20, 0]
  3778888999 | [3778888999, 438939648, 4478976, 338688, 27648, 2688, 768, 336, 54, 20, 0]

30.06.2019, 08:27

IfindU

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Das Muster scheint nur länger zu werden. Was auch sinnvoll zu sein scheint. Es gibt bei n-stelligen Dezimalstellen nur endlich viele Zahlen welche man nach einem Schritt von Dopaps Prozedur trifft. Dann trifft man natürlich die Zahl, welche sich möglichst "sträubt" klein zu werden.

Inzwischen habe ich einen passenden Wikipedia-Artikel gefunden: Link.
Darin wird auch auf OEIS verwiesen: Link

30.06.2019, 08:45

Finn_

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Die Fragestellung ist auch im Artikel Querprodukt beschrieben.

30.06.2019, 09:12

Dopap

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Wiki ist Fluch und Segen zugleich.
Ja gut, dann ist das klar, eine Zahl liefert 11 Runden und dann ist für mindestens 20000 Stellen nicht mehr zu erwarten. So richtig verstanden ?

30.06.2019, 10:01

Iorek

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Numberphile hat da ein ganz nettes Video zu.

30.06.2019, 12:12

HAL 9000

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Jeden Tag ne andere Sau durchs Dorf ... und die alten Tiere werden vergessen.

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Abbildung N -> N

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